2013 浙江卷 · 理 数学

（5 分）（2013•浙江）已知 i 是虚数单位，则 $(-1+\mathrm{i})(2-\mathrm{i})=()$

（5 分）（2013•浙江）设集合 $S=\{x \mid x>-2\}, T=\left\{x \mid x^{2}+3 x-4 \leq 0\right\}$ ，则（ $C_{R} S$ ）$\cup T=$（ ）

（5 分）（2013•浙江）已知 $\mathrm{x}, \mathrm{y}$ 为正实数，则（ ）

（5 分）（2013 • 浙江）已知函数 $f(x)=A \cos (\omega x+\phi)(A>0, \omega>0, \phi \in R)$ ，则＂$f(x)$ 是奇函数＂是＂$\phi=\frac{\pi}{2}$＂的

（5 分）（2013•浙江）已知 $\alpha \in \mathrm{R}, \sin \alpha+2 \cos \alpha=\frac{\sqrt{10}}{2}$ ，则 $\tan 2 \alpha=$（）

（5 分）（2013•浙江）设 $\triangle \mathrm{ABC}, \mathrm{P}_{0}$ 是边 AB 上一定点，满足 $\mathrm{P}_{0} \mathrm{~B}=\frac{1}{4} \mathrm{AB}$ ，且对于边 AB 上任一点 P ，恒有 $\overrightarrow{\mathrm{PB}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{PC}} \geqslant \overrightarrow{\mathrm{P}_{0} \mathrm{~B}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{P}_{0} \mathrm{C}}$ 则

（5分）（2013•浙江）在空间中，过点 A 作平面 $\pi$ 的垂线，垂足为 B ，记 $\mathrm{B}=\mathrm{f}_{\pi}$（A）．设 $\alpha$ ，$\beta$ 是两个不同的平面，对空间任意一点 $P, Q_{1}=f_{\beta}\left[f_{\alpha}(P)\right], Q_{2}=f_{\alpha}\left[f_{\beta}(P)\right]$ ，恒有 $P Q_{1}=P Q_{2}$ ，则（）

（4分）（2013•浙江）设二项式 $\left(\sqrt{\mathrm{x}}-\frac{1}{\sqrt[3]{\mathrm{x}}}\right)^{5}$ 的展开式中常数项为 A ，则 $\mathrm{A}=$ $\_\_\_\_$ － 10 ．

（4 分）（2013•浙江）设 $z=k x+y$ ，其中实数 $x, y$ 满足 $\left\{\begin{array}{l}x+y-2 \geqslant 0 \\ x-2 y+4 \geqslant 0 \\ 2 x-y-4 \leqslant 0\end{array}\right.$ ，若 $z$ 的最大值为 12 ，则实数 $k=\underline{2}$ 。

（4分）（2013•浙江）将 A，B，C，D，E，F 六个字母排成一排，且 A，B 均在 C 的同侧，则不同的排法共有 480种（用数字作答）

（4分）（2013•浙江）设 F 为抛物线 C：$y^2=4x$ 的焦点，过点 P（－1，0）的直线 l 交抛物线 C 于两点 A，B，点 Q 为线段 AB 的中点，若 $|FQ|=2$，则直线 l 的斜率等于____．

（4分）（2013•浙江）△ABC 中，∠C=90°，M 是 BC 的中点，若 $\sin\angle BAM=\frac{1}{3}$，则 $\sin\angle BAC=$____．

（14分）（2013•浙江）设袋子中装有$a$个红球，$b$个黄球，$c$个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球2分，取出蓝球得3分．
（1）当$a=3$，$b=2$，$c=1$时，从该袋子中任取（有放回，且每球取到的机会均等）2个球，记随机变量$\xi$为取出此2球所得分数之和，求$\xi$分布列；
（2）从该袋子中任取（且每球取到的机会均等）1个球，记随机变量$\eta$为取出此球所得分数．若$\mathrm{E}\eta=\dfrac{5}{3}$，$\mathrm{D}\eta=\dfrac{5}{9}$，求$a:b:c$．

（14分）（2013•浙江）已知 $a\in\mathbb{R}$，函数 $f(x)=x^3-3x^2+3ax-3a+3$．
（1）求曲线 $y=f(x)$ 在点 $(1,f(1))$ 处的切线方程；
（2）当 $x\in[0,2]$ 时，求 $|f(x)|$ 的最大值．