2015 地方卷 数学

若集合 $M = \{ x \mid ( x + 4 ) ( x + 1 ) = 0 \}$ $N = \{ x \mid ( x - 4 ) ( x - 1 ) = 0 \}$ ，则 $M \cap N =$

袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球。从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为

平行于直线 $2x + y + 1 = 0$ 且与圆 $x^2 + y^2 = 5$ 相切的直线的方程是

若变量x，y满足约束条件 $\left\{ \begin{array} { l l } { 4 x + 5 y \geq 8 } \\ { 1 \leq x \leq 3 } \\ { 0 \leq y \leq 2 } \end{array} \right.$ 则 $z = 3 x + 2 y$ 的最小值为

已知双曲线 $C: \dfrac{x^2}{a^2} - \dfrac{y^2}{b^2} = 1$ 的离心率 $e = \dfrac{5}{4}$，且其右焦点 $F_2(5,0)$，则双曲线 $C$ 的方程为
（ ）

若空间中n个不同的点两两距离都相等，则正整数n的取值

在 $( \sqrt { x } - 1 ) ^ { 4 }$ 的展开式中，x的系数为\_\_。

在等差数列 $[ a _ { n }$ }冲，若 $a _ { 3 } + a _ { 4 } + a _ { 5 } + a _ { 6 } + a _ { 7 } = 2 5$ ，则 $a _ { 2 } + a _ { 8 } =$

设 $\triangle A B C$ 的内角A，B，C的对边分别为 $^ { 1 0 , b , c }$ 若 $a = { \sqrt { 3 } }$ $\sin B = \frac { 1 } { 2 } , C = \frac { \pi } { 6 }$ ，则b=\_。

某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了条毕业留言。（用数字作答）

(坐标系与参数方程选做题)已知直线/的极坐标方程为 $2 \rho \sin ( \theta - { \frac { \pi } { 4 } } ) = { \sqrt { 2 } }$ ，点A的极坐标为 $\mathsf { A } ( 2 \sqrt { 2 } , \frac { 7 \pi } { 4 } )$ ，则点A到直线/的距离为。

（几何证明选讲选作题）如图1，已知AB是圆O的直径，$AB=4$，EC是圆O的切线，切点为 C,

$BC=1$，过圆心O做BC的平行线，分别交EC和AC于点D和点P，则$OD=\_$。

（本小题满分12分）

在平面直角坐标系xOy中，已知向量 $m = ( { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } } , \ - { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } } )$ , n= (sin x, cos x) , x∈ (0,

$\frac { \pi } { 2 } )$

(1）若 ${ \bf m } \perp { \bf n }$ ，求tanx的值（2）若m与n的夹角为 $\frac { \pi } { 3 }$ ，求x的值。

18. （本小题满分14分）

如图2，三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直， $P D = P C = 4$ $A B = 6$ $B C = 3$ .点E是CD边的中点，点F，G分别在线段AB，BC上，且 $A F = 2 F B$ $C G = 2 G B$

（1）证明： $P E \bot F G$

(2) 求二面角 $P \cdot \ A D \cdot \ C$ 的正切值；

（3）求直线PA与直线FG所成角的余弦值.

图2