2015 上海卷 数学

函数 $f ( x ) = 1 - 3 \sin ^ { 2 } .$ x的最小正周期为

若复数 z 满足 $3 z + \overline { { z } } = 1 + i$ ，其中i是虚数单位，则 z =

若线性方程组的增广矩阵为 $\left( { \begin{array} { l l l } { 2 } & { 3 } & { c _ { 1 } } \\ { 0 } & { 1 } & { c _ { 2 } } \end{array} } \right)$ 解为 $\left\{ { \begin{array} { l } { x = 3 } \\ { y = 5 } \end{array} } \right.$ ，则 $c _ { 1 } - c _ { 2 }$ 二

若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为 $1 6 \sqrt { 3 }$ ，则 $a =$

抛物线 $y ^ { 2 } = 2 p x ( p > 0 )$ 上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则 $p =$

方程 $\log _ { 2 } ( 9 ^ { x - 1 } - 5 ) = \log _ { 2 } ( 3 ^ { x - 1 } - 2 ) + 2$ 的解为

若 $x, y$ 满足 $\begin{cases} x - y \geq 0 \\ x + y \leq 2 \\ y \geq 0 \end{cases}$，则目标函数 $z = x + 2y$ 的最大值为__________．

在报名的3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为 （结果用数值表示）.

在 $( 2 x + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } ) ^ { 6 }$ 的二项式中，常数项等于 （结果用数值表示）.

已知双曲线 $C _ { 1 } \setminus C _ { 2 }$ 的顶点重合， $C _ { 1 }$ 的方程为 ${ \frac { x ^ { 2 } } { 4 } } - y ^ { 2 } = 1$，若 $C _ { 2 }$ 的一条渐近线的斜率是 $C _ { 1 }$ 的一条渐近线的斜率的2倍，则 $C _ { 2 }$ 的方程为

已知函数 $f ( x ) = \sin { x }$ .若存在 $x _ { 1 } , \ x _ { 2 } , \ \ldots , \ x _ { m }$ 满足 $0 \leq x _ { 1 } < x _ { 2 } < \cdots < x _ { m } \leq 6 \pi$ ，且$\mid f ( x _ { 1 } ) - f ( x _ { 2 } ) \mid + \mid f ( x _ { 2 } ) - f ( x _ { 3 } ) \mid + \cdots + \mid f ( x _ { m - 1 } ) - f ( x _ { m } ) \mid = 1 2 \ ( m \geq 2 , m \in \bf { N } ^ { * } )$ ，则m的最小值为

设 $z_1$、$z_2 \in \mathbf{C}$，则“$z_1$、$z_2$ 均为实数”是“$z_1 - z_2$ 是实数”的（　　）．

下列不等式中，与不等式 $\frac { x + 8 } { x ^ { 2 } + 2 x + 3 } < 2$ 解集相同的是（）.

设 $P_n(x_n, y_n)$ 是直线 $2x - y = \dfrac{n}{n+1} \, (n \in \mathbb{N}^*)$ 与圆 $x^2 + y^2 = 2$ 在第一象限的交点，则极限 $\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{y_n - 1}{x_n - 1} = (\quad)$．