2009 地方卷 数学

如图，已知六棱锥 $P - A B C D E F$ 的底面是正六边形， $P A \perp$ 平面ABC, $P A = 2 A B$ ，则下
列结论正确的是

已知双曲线 ${ \frac { x ^ { 2 } } { 2 } } - { \frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } = 1 ( b > 0 )$ 的左右焦点分别为 $F _ { 1 } , F _ { 2 }$ ，其一条渐近线方程为 $y = x$ ，点
$P ( \sqrt { 3 } , y _ { 0 } )$ 在该双曲线上，则 ${ \overrightarrow { P F _ { 1 } } } \bullet { \overrightarrow { P F _ { 2 } } } =$

$( 2 x - \frac { 1 } { 2 x } ) ^ { 6 }$ 的展开式的常数项是 (用数字作答)

若 $O _ { 1 } : x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 5$ 与 $\odot O _ { 2 } : ( x - m ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 2 0 ( m \in R )$ 相交于A、B两点，且两圆在 点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是

21. （本小题满分12分）

已知 $a > 0$ 且 $\boldsymbol a \neq 1$ 函数 $f ( x ) = \log _ { a } ( 1 - a ^ { x } )$

(I）求函数f(x)的定义域，并判断f(x)的单调性；

（II）若 $n \in N ^ { * }$ ,求 $\operatorname* { l i m } _ { n \to + \infty } { \frac { a ^ { f ( n ) } } { a ^ { n } + a } }$ •0

（III）当 $a = e \mathrm { ~ \ } ( \mathrm { \ } e \mathrm { \ }$ 为自然对数的底数）时，设 $h ( x ) = ( 1 - e ^ { f ( x ) } ) ( x ^ { 2 } - m + 1 )$ ，若函数h(x)的极值存在，求实数m的取值范围以及函数h(x)的极值。