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设集合 $A = \{ x | - { \frac { 1 } { 2 } } < x < 2 \} , B = \{ x { \Big | } x ^ { 2 } \leq 1 \}$ ，则 $A \cup B =$ （ ） A $\{ x | - 1 \leq x < 2 \}$ B． $\{ x \mid - { \frac { 1 } { 2 } } < x \leq 1 \}$ C $\{ x \mid x < 2 \}$ D $\{ x | 1 \leq x < 2 \}$
A
若 $( 1 + { \sqrt { 2 } } ) ^ { 4 } = a + b { \sqrt { 2 } } ( a , b$ 为有理数），则 $a + b =$ （ ）
B .w【解析】本题主要考查二项式定理及其展开式. 属于基础知识、基本运算的考查.$. \left( 1 + \sqrt { 2 } \right) ^ { 4 } = C _ { 4 } ^ { 0 } \left( \sqrt { 2 } \right) ^ { 0 } + C _ { 4 } ^ { 1 } \left( \sqrt { 2 } \right) ^ { 1 } + C _ { 4 } ^ { 2 } \left( \sqrt { 2 } \right) ^ { 2 } + C _ { 4 } ^ { 3 } \left( \sqrt { 2 } \right) ^ { 3 } + C _ { 4 } ^ { 4 } \left( \sqrt { 2 } \right) ^ { 4 }$ $= 1 + 4 { \sqrt { 2 } } + 1 2 + 8 { \sqrt { 2 } } + 4 = 1 7 + 1 2 { \sqrt { 2 } }$
若正四棱柱 $A B C D - A _ { 1 } B _ { 1 } C _ { 1 } D _ { 1 }$ 的底面边长为1， $A B _ { 1 }$ 与底面ABCD成 ${ { \bf 6 0 } ^ { \circ } }$ 角，则 $A _ { 1 } C _ { 1 }$ 到 底面 $\mathbf { A B C D }$ 的距离为 ( ) A $\frac { \sqrt { 3 } } { 3 }$ B． 1 C $\sqrt { 2 }$ D $\sqrt { 3 }$
D
设D是正 $\Delta P _ { 1 } P _ { 2 } P _ { 3 }$ 及其内部的点构成的集合，点 $P _ { 0 }$ 是 $\Delta P _ { 1 } P _ { 2 } P _ { 3 }$ 的中心，若集合$S = \{ P | P \in D , | P P _ { 0 }$ | | £ $P P _ { i } \left| , i = 1 , 2 , 3 \right\}$ ，则集合S表示的平面区域是 ( )
D
若 $\sin \theta = - \frac { 4 } { 5 } , \tan \theta > 0$ ，则 $\cos \theta =$
$- { \frac { 3 } { 5 } }$
设A是整数集的一个非空子集，对于 $k \in { \cal A }$ ，如果 $k - 1 \not \in A$ 且 $k + 1 \not \in A$ ，那么称 $k$ 是A的一个“孤立元”，给定 $S = \{ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , \}$ ，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 个.
6
（本小题共13分）
某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是 $\frac 1 3$ ，遇到红灯时停留的时间都是2min.
（Ⅰ）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；
（Ⅱ）这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4min的概率
见解析
中档题为主
解答 5 · 单选 2
中档 7
从一道题沿同题型、同知识点、同考法继续练；也可以按本卷的考点一句话出一份练习卷或讲义，打印出来做。
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