2017 新课标 I 卷 数学

（5分）已知集合 $\cdot A = \{ { \bf x } | { \bf x } < 2 \}$ ${ \mathsf { B } } = \left\{ { \mathsf { x } } \mid 3 ~ - ~ 2 { \mathsf { x } } { > } 0 \right\}$ ，则（ A $A \cap B = \{ x | x < \frac { 3 } { 2 } \}$ B $\mathsf { A } \cap \mathsf { B } { = } \emptyset$ C $A \cup B = \{ x | x < \frac { 3 } { 2 } \}$ } D $A \cup \mathsf { B } { = } \mathsf { R }$

（5分）为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量（单位：kg）分别是 $\mathbf { \boldsymbol { x } } _ { 1 } , \mathbf { \boldsymbol { x } } _ { 2 } , \dots , \mathbf { \boldsymbol { x } } _ { \mathrm { { n } } }$ ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（　　）A $\mathsf { x } _ { 1 } , \mathsf { x } _ { 2 } , \ldots , \mathsf { x } _ { \mathsf { n } }$ 的平均数 B $\mathsf { x } _ { 1 } , \mathsf { x } _ { 2 } , \ldots , \mathsf { x } _ { \mathsf { n } }$ 的标准差C $\mathsf { x } _ { 1 } , \mathsf { x } _ { 2 } , \ldots , \mathsf { x } _ { \mathsf { n } }$ 的最大值 D． $\mathsf { x } _ { 1 } , \mathsf { x } _ { 2 } , \ldots , \mathsf { x } _ { \mathsf { n } }$ 的中位数

（5分）下列各式的运算结果为纯虚数的是（　　）

（5分）已知F是双曲线C： $x ^ { 2 } - \frac { y ^ { 2 } } { 3 } = 1$ 的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是（1，3），则 $\triangle A P F$ 的面积为（　　）A $\frac 1 3$ B $\frac { 1 } { 2 }$ C $\frac { 2 } { 3 }$ D $\frac { 3 } { 2 }$

（5分）函数 $\mathsf { y } = \frac { \mathsf { s i n 2 x } } { 1 - \mathsf { c o s x } }$ 的部分图象大致为（　　）

A

B

C

D

（5分）已知函数f $( x ) = \ln x + \ln ( 2 - x )$ ，则（　　）

（5分） $\triangle A B C$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB+sinA（sinC$- \cos C ) = 0 , \mathtt { a } = 2$ $\mathsf { c } { = } \sqrt { 2 } ,$ ，则C=（　　）A $\frac { \pi } { 1 2 }$ B $\frac { \pi } { 6 }$ C $\frac { \pi } { 4 }$ D $\frac { \pi } { 3 }$

（5分）设A，B是椭圆C： $\frac { \mathbf { x } ^ { 2 } } { 3 } + \frac { \mathbf { y } ^ { 2 } } { \mathrm { ~ m ~ } } = 1$ 长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠
$A M B = 1 2 0 ^ { \circ }$ ，则m的取值范围是（　　）
A $\left( 0 , \ 1 \right] \cup \left[ 9 , \ + _ { \infty } \right)$ B．（0， $\sqrt { 3 } ] \cup [ 9 , ~ + \infty )$ C $\left( 0 , \ 1 \right] \cup \left[ 4 , \ + \infty \right)$ D．（0， $\sqrt { 3 } ] \cup [ 4 , ~ + \infty )$

（5分）曲线 $y = x ^ { 2 } + \frac { 1 } { \frac { x } { \cdot } }$ 在点（1，2）处的切线方程为 $x - y + 1 = 0$

（5分）已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径．若平面SCA⊥平面SCB，$SA=AC$，$SB=BC$，三棱锥S﹣ABC的体积为9，则球O的表面积为　36π

（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，且 $\angle B A P = \angle C D P = 9 0 ^ { \circ }$

（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；

（2）若 $P A = P D = A B = D C$ $\angle A P D = 9 0 ^ { \circ }$ ，且四棱锥P﹣ABCD的体积为 $\frac { 8 } { 3 }$ ，求该四棱锥的侧面积

（10分）在直角坐标系 ${ \tt x o y } \oplus { \tt \oplus } { \tt \oplus }$ ，曲线C的参数方程为 $\scriptstyle { \left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf { x } = 3 \cos { \Theta } } \\ { \mathbf { y } = \sin { \Theta } } \end{array} \right. }$ ，（θ为参数），直线l的参数方程为 $\scriptstyle { \left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf { x } = \mathbf { a } + 4 t } \\ { \mathbf { y } = 1 - t } \end{array} \right. }$ ，（t为参数）

（1）若a=﹣1，求C与l的交点坐标；

（2）若C上的点到l距离的最大值为 $\sqrt { 1 7 }$ ，求a