2020 北京卷 数学

已知集合 $A = \{ - 1 , 0 , 1 , 2 \}$ $B = \{ x \mid 0 < x < 3 \}$ ，则 A BI = （ ）

在 ${ ( \sqrt { x } - 2 ) } ^ { 5 }$ 的展开式中， $x ^ { 2 }$ 的系数为（ ）

某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的表面积为（ ）

正（主）视图

侧（左）视图

俯视图

已知半径为1的圆经过点(3, 4) ，则其圆心到原点的距离的最小值为（ ）

已知函数 $f ( x ) = 2 ^ { x } - x - 1$ ，则不等式 $f ( x ) > 0$ 的解集是（ ）

在等差数列 $\left\{ a _ { n } \right\}$ 中， $a _ { 1 } = - 9$ $a _ { 3 } = - 1$ ．记 $T _ { n } = a _ { 1 } a _ { 2 } . . . \ a _ { n } ( n = 1 , 2 , . . . \ )$ ，则数列 $\left\{ T _ { n } \right\}$ （）

已知双曲线 $C : \frac { x ^ { 2 } } { 6 } - \frac { y ^ { 2 } } { 3 } = 1$ ，则C的右焦点的坐标为 \_；C的焦点到其渐近线的距 离是

已知正方形ABCD的边长为2，点P满足 $\overrightarrow { A P } = \frac { 1 } { 2 } ( \overrightarrow { A B } + \overrightarrow { A C } )$ ，则 $| \overrightarrow { P D }$ |= \_ ${ \overrightarrow { P B } } \cdot { \overrightarrow { P D } } =$ =

如图，在正方体 $A B C D - A _ { 1 } B _ { 1 } C _ { 1 } D _ { 1 }$ 中，E为 $B B _ { 1 }$ 的中点

D1

（Ⅰ）求证： $B C _ { 1 } / /$ 平面 $A D _ { 1 } E$

（Ⅱ）求直线 $A A _ { 1 }$ 与平面 $A D _ { 1 } E$ 所成角的正弦值

在 $\triangle A B C$ 中， $a + b = 1 1$ ，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为己知，求：

（Ⅰ）a的值：

（Ⅱ）sinC和 $\triangle A B C$ 的面积

条件①： $c = 7 , \cos A = - { \frac { 1 } { 7 } }$

条件②： $\cos A = \frac { 1 } { 8 } , \cos B = \frac { 9 } { 1 6 }$

注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分

已知函数 $f ( x ) = 1 2 - x ^ { 2 }$

（Ⅰ）求曲线 $y = f ( x )$ 的斜率等于 -2的切线方程；

（Ⅱ）设曲线 $y = f ( x )$ 在点( , ( )) t f t 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为 S t( ) ，求S t( ) 的最小值