2020 天津卷 数学

函数 $y = \frac { 4 x } { x ^ { 2 } + 1 }$ 的图象大致为（ ）

B.

若棱长为 $2 \sqrt { 3 }$ 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ）

设双曲线C的方程为 $\frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } - \frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } = 1 ( a > 0 , b > 0 )$ ，过抛物线 $y ^ { 2 } = 4 x$ 的焦点和点(0, )b 的直线为l．若C的一条渐近线与l平行，另一条渐近线与l垂直，则双曲线C的方程为（ ）

已知函数 $f ( x ) = \sin \left( x + { \frac { \pi } { 3 } } \right)$ ．给出下列结论：

① f x( )的最小正周期为 $2 \pi$ ；

② $f { \left( \frac { \pi } { 2 } \right) }$ 是 f x( ) 的最大值；

③把函数y x= sin 的图象上所有点向左平移 $\frac { \pi } { 3 }$ 个单位长度，可得到函数 $y = f ( x )$ 的图象其中所有正确结论的序号是

i是虚数单位，复数 $\frac { 8 - i } { 2 + i } =$

在 $\left( x + { \frac { 2 } { x ^ { 2 } } } \right) ^ { 5 }$ 的展开式中， $x ^ { 2 }$ 的系数是

已知直线 $x - { \sqrt { 3 } } y + 8 = 0$ 和圆 $x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = r ^ { 2 } ( r > 0 )$ 相交于A B, 两点．若| $A B \lvert = 6$ ，则 r的值为

已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为 $\frac { 1 } { 2 }$ 和 $\frac 1 3$ ．假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为 \_；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为

已知 $a > 0 , ~ b > 0$ ，且 $a b = 1$ ，则 $\frac { 1 } { 2 a } + \frac { 1 } { 2 b } + \frac { 8 } { a + b }$ 的最小值为

如图，在四边形ABCD中， $\angle B = 6 0 ^ { \circ }$ $A B = 3$ $B C = 6$ ，且 $\overrightarrow { A D } = \lambda \overrightarrow { B C }$ $\overrightarrow { A D } \cdot \overrightarrow { A B } = - \frac { 3 } { 2 }$ ，则实

数l的值为 ，若M N, 是线段BC上的动点，且 $\mid \overrightarrow { M N } \mid = 1$ ，则 $\overrightarrow { D M } \cdot \overrightarrow { D N }$ 的最小值为

在 $\triangle A B C$ 中，角A B C, , 所对的边分别为 $^ { a , b , c }$ ．已知 $a = 2 { \sqrt { 2 } } , b = 5 , c = { \sqrt { 1 3 } }$

（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）求sin A 的值；

（Ⅲ）求sin $\left( 2 A + { \frac { \pi } { 4 } } \right)$ 的值

已知椭圆 $\displaystyle \frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } + \frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } = 1 ( a > b > 0 )$ 的一个顶点为A(0, 3)- ，右焦点为F ，且 $\mid O A \mid = \mid O F \mid$ ，其中O为原点

（Ⅰ）求椭圆 方程；的

（Ⅱ）已知点C满足 $3 { \overrightarrow { O C } } = { \overrightarrow { O F } }$ ，点B在椭圆上（B异于椭圆的顶点），直线 $A B$ 与以C为圆心的圆相切于点P，且P为线段AB 的中点．求直线AB 的方程