2020 新课标 I 卷 数学

若 $z = 1 + 2 \mathrm { i } + \mathrm { i } ^ { 3 }$ ，则 | | =z （ ） A. 0 B. 1

C $\sqrt { 2 }$ D. 2

某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位： $^ { \circ } \mathrm { C } )$ 的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据 $( x _ { i } , y _ { i } ) ( i = 1 , 2 , \cdots , 2 0 )$ 得到下面的散点图：

由此散点图，在 $1 0 ^ { \circ } \mathrm { C }$ 至 $4 0 ^ { \circ } \mathrm { C } ;$ 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是（ ）

已知圆 $x ^ { 2 } + y ^ { 2 } - 6 x = 0$ ，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（ ）

设函数 $f ( x ) = \cos ( \omega x + \frac { \pi } { 6 } )$ 在 $[ - \pi , \pi ]$ 的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为（ ）

设 $a \log _ { 3 } 4 = 2$ ，则 $4 ^ { - a } = \mathsf { \Omega } ^ { ( ) }$

执行下面的程序框图，则输出的$n=$（ ）

设 $F _ { 1 } , F _ { 2 }$ 是双曲线 $C : x ^ { 2 } - \frac { y ^ { 2 } } { 3 } = 1$ 的两个焦点，O为坐标原点，点P在C上且 $O P | = 2$ 则 $\triangle P F _ { 1 } F _ { 2 }$ 的面积为（ ）

若x，y满足约束条件 $\left\{ \begin{array} { l l } { 2 x + y - 2 \leq 0 , } \\ { x - y - 1 \geq 0 , } \\ { y + 1 \geq 0 , } \end{array} \right.$ 则z=x+7y的最大值为

设向量 $\pmb { a } = ( 1 , - 1 ) , \pmb { b } = ( m + 1 , 2 m - 4 )$ ，若 $\dot { \underline { { a } } } \perp \dot { \underline { { b } } }$ ，则 m =

曲线 $y = \ln x + x + 1$ 的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为

数列 $\left\{ a _ { n } \right\}$ 满足 $a _ { n + 2 } + ( - 1 ) ^ { n } a _ { n } = 3 n - 1$ ，前16项和为540，则 $a _ { 1 } =$

VABC 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知 $B { = } 1 5 0 ^ { \circ }$

（1）若 $a { = } { \sqrt { 3 } } c , b { = } 2 { \sqrt { 7 } }$ ，求 $\triangle A B C$ 的面积；

（2）若 $\mathrm { s i n } { \cal A } + \sqrt { 3 } \mathrm { s i n } C = \displaystyle \frac { \sqrt { 2 } } { 2 }$ ，求C.

如图，D为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，VABC 是底面的内接正三角形，P为$D O$ 上一点， $\angle A P C { = } 9 0 ^ { \circ }$

（1）证明：平面 $P A B \bot$ 平面 $P A C ;$

（2）设 $D O = { \sqrt { 2 } }$ ，圆锥的侧面积为 $\sqrt { 3 } \pi$ ，求三棱锥 $P { - } A B C$ 的体积.

已知函数 $f ( x ) = e ^ { x } - a ( x + 2 )$

（1）当 a =1时，讨论 f x( ) 的单调性；

（2）若f x( ) 有两个零点，求a的取值范围.

已知A、B分别为椭圆E： ${ \frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } + y ^ { 2 } = 1 ( a { > } 1 )$ ）的左、右顶点，G为E的上顶点，

${ \overrightarrow { A G } } \cdot { \overrightarrow { G B } } = 8$ ，P为直线x=6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D

（1）求E的方程；

（2）证明：直线CD过定点.

在直角坐标系xOy中，曲线 $C _ { 1 }$ 的参数方程为 $\left\{ \begin{array} { l } { x = \cos ^ { k } t , } \\ { y = \sin ^ { k } t } \end{array} \right.$ (t 为参数)．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $C _ { 2 }$ 的极坐标方程为 $4 \rho \cos \theta - 1 6 \rho \sin \theta + 3 = 0$

①当 k =1时， $C _ { 1 }$ 是什么曲线？

②当k = 4时，求 $C _ { 1 }$ 与 $C _ { 2 }$ 的公共点的直角坐标

已知函数 $f ( x ) = \mid 3 x + 1 \mid - 2 \mid x - 1 \mid$

（1）画出 y f x= ( ) 的图像；

（2）求不等式 f x f x( ) ( 1)> + 的解集