2020 新课标 II 卷 数学

数列 $\left\{ a _ { n } \right\}$ 中， $a _ { \mathrm { 1 } } = 2$ $a _ { m + n } = a _ { m } a _ { n }$ ，若 $a _ { k + 1 } + a _ { k + 2 } + \dots + a _ { k + 1 0 } = 2 ^ { 1 5 } - 2 ^ { 5 }$ ，则 k = （ ）

如图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为M ，在俯视图中对应的点为N，则该端点在侧视图中对应的点为（ ）

设O为坐标原点，直线x a= 与双曲线 $C : \frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } - \frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } = 1 ( a > 0 , b > 0 )$ 的两条渐近线分别交于D E, 两点，若VODE的面积为8，则C的焦距的最小值为（ ）

已知△ABC是面积为 $\frac { 9 { \sqrt { 3 } } } { 4 }$ 的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上.若球O的表面积为16，则O到平面ABC的距离为（ ）

14.4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有 $\_$种.

设有下列四个命题：

$p _ { 1 }$ ：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.

$p _ { 2 } \colon$ 过空间中任意三点有且仅有一个平面.

$p _ { 3 } \colon$ 若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.

$p _ { 4 } \colon$ 若直线lÌ平面α，直线 $m \perp$ 平面α，则 $m \perp l .$

则下述命题中所有真命题的序号是

① $p _ { 1 } \wedge p _ { 4 } \textcircled { 2 } p _ { 1 } \wedge p _ { 2 } \textcircled { 3 } \neg p _ { 2 } \vee p _ { 3 } \textcircled { 4 } \neg p _ { 3 } \vee \neg p _ { 4 }$

某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加.为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据 $( x _ { i } , \ y _ { i } ) ( i \mathrm { = } 1 , \ 2 , \ \ . . . , \ 2 0 )$ ，其中 $x _ { i } \mathcal { \bar { \mathrm { \# } } } \mathbb { I } y _ { i }$ 分别表示第i个样区的植物覆盖面积(单位：公顷)和这种野生动物的数量，并计算得 $\sum _ { i = 1 } ^ { 2 0 } x _ { i } = 6 0$ 1200_iyå = ， ²) 80x xå（ - = ， ²) 9000_iy yå（ - = ， 20 ) ) 800x yå（ - - =（ .1i= 1i= 1i= 1i=

（1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）；

（2）求样本 $( x _ { i } , \ y _ { i } ) ( i = 1 , \ 2 , \ \ldots , \ 2 0 )$ 的相关系数（精确到0.01）；

（3）根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大.为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由.

附：相关系数 $r = { \frac { \displaystyle \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } - { \overline { { x } } } ) ( y _ { i } - { \overline { { y } } } ) } { \sqrt { \displaystyle \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } - { \overline { { x } } } ) ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( y _ { i } - { \overline { { y } } } ) ^ { 2 } } } }$ ， 2 =1.414.