联立 + 韦达定理（解题方法）
本页收录 14 道高考数学真题，来自 2009–2025 年共 14 套试卷。题目形式：解答题 14 道。出现最多的卷区：全国 7 道、北京 4 道、上海 1 道。最常关联的考点：直线与圆锥曲线的位置关系（1 道）。2024 年出现最多，共 4 道。
代表题目（14）
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已知椭圆 $\Gamma: \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{5}=1(a>\sqrt{5}), M(0, m)(m>0), \mathrm{A}$ 是 $\Gamma$ 的右顶点． （1）若 $\Gamma$ 的焦点是…
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设椭圆 $C: \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)$ 的右焦点为 $F$ ，点 $M\left(1, \frac{3}{2}\right)$ 在 $C$ 上，且 $M F \perp x$ 轴． （…
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设椭圆 $C:\dfrac{x^{2}}{a^{2}}+\dfrac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)$ 的右焦点为 $F$，点 $M\left(1,\dfrac{3}{2}\right)$ 在 $C$ 上，且 $MF\perp x$ 轴． （1）…
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设椭圆 $C: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 (a > b > 0)$ 的右焦点为 $F$ ，点 $M\left(1, \frac{3}{2}\right)$ 在 $C$ 上，且 $MF \perp x$ 轴. (…
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已知双曲线 $C: x^{2}-y^{2}=m(m>0)$ ，点 $P_{1}(5,4)$ 在 $C$ 上，$k$ 为常数， $0<k<1$ ．按照如下方式依次构造点 $P_{n}(n=2,3, \ldots)$ ，过 $P_{n-1}$ 作斜率为 $k$ 的…
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已知抛物线 $C: x^{2}=-2 p y$ 经过点（2，－1）． （I）求抛物线 $C$ 的方程及其准线方程； （II）设 $O$ 为原点，过抛物线 $C$ 的焦点作斜率不为 0 的直线 $l$ 交抛物线 $C$ 于两点 $M, N$ ，直线 $y=-1$…
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设椭圆C： $\frac { \tt x ^ { 2 } } { 2 } + y ^ { 2 } = 1$ 的右焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为（2，0） （1）当l与x轴垂直时，求直线AM的方程； ②设O为坐标原点，证明：…
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已知椭圆C： $\frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } + \frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } = 1 ( a > b > 0 )$ ，四点…
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（2016•浙江）如图，设抛物线 $\mathrm { { y ^ { 2 } { = } 2 p x } \left( p { > } 0 \right) }$ 的焦点为F，抛物线上的点A到y轴的距离等于…
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已知椭圆C： $x ^ { 2 } + 3 y ^ { 2 } = 3$ ，过点D（1，0）且不过点 E（2，1）的直线与椭圆C交于A，B两点，直线AE 与直线x=3交于点 M （1）求椭圆C的离心率； （2）若AB垂直于x 轴，求直线BM的斜率； （3）试判…
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已知抛物线C：$y^{2}=2 p x(p>0)$ 的焦点为 $F$ ，直线 $y=4$ 与 $y$ 轴的交点为 P ，与 C 的交点为 Q ，且 $|\mathrm{QF}|=\frac{5}{4}|\mathrm{PQ}|$ ． （I）求C的方程； （II…
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已知椭圆C： $\frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } + \frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } = 1 ( a > b > 0 )$ 的一个长轴顶点为A（2，0）， 离心率为…
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## 18．（本小题满分16分） 如图，在平面直角坐标系xOy中，M N, 分别是椭圆 ${ \frac { x ^ { 2 } } { 4 } } + { \frac { y ^ { 2 } } { 2 } } = 1$ 的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于…
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（本小题共14分） 已知双曲线 $$ C: \frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0, b>0) \text { 的离心率为 } \sqrt{3} \text {, 右准线方程为 } x=\frac{\sqrt…
常用于这些题型
相关考点
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