焦点、焦半径与定义性质
本页收录 364 道高考数学真题，来自 2008–2026 年共 311 套试卷。题目形式：单选题 162 道、解答题 137 道、填空题 58 道。出现最多的卷区：全国 180 道、天津 43 道、北京 33 道。最常关联的考点：双曲线（82 道）、抛物线（26 道）、椭圆（18 道）。2015 年出现最多，共 34 道。
代表题目（30 / 364）
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双曲线 $C:\dfrac{x^{2}}{a^{2}}-\dfrac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0,b>0)$ 过点 $(1,0)$ 和 $\left(\dfrac{\sqrt{5}}{2},3\right)$，则其渐近线方程为
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已知双曲线 $\frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } - \frac { y ^ { 2 } } { 4 } = 1 ( a > 0 )$ 的一条渐近线为 $y = { \frac { 2 } { 3 } } x$ ，则 $a =$
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双曲线 $C: \frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0, b>0)$ 左右焦点为 $F_{1}, F_{2}$ ，左右顶点为 $A_{1}, A_{2}$ ．以 $F_{1} F_{2}$ 为直径的圆与…
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抛物线 $C: y^{2}=2 p x(p>0)$ 焦点 $F, A \in C$ ，过 $A$ 作 $C$ 准线的垂线，垂足为 $B$ ．若 $l_{B F}: y=-2 x+2$ ，则 $|A F|=$
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抛物线 $C \colon y ^ { 2 } = 4 x$ 的准线为l，P为C上的动点，过P作 $\textcircled { \cdot } A : x ^ { 2 } + ( y - 4 ) ^ { 2 } = 1$ 的一条切线，Q 为切点，过P作l的垂…
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抛物线 $C: y^{2}=4 x$ 的准线为 $l, P$ 为 $C$ 上的动点，过 $P$ 作 $\odot A: x^{2}+(y-4)^{2}=1$ 的一条切线，$Q$ 为切点，过 $P$ 作 $l$ 的垂线，垂足为 $B$ ，则（ ）
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双曲线 $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} (a > 0, b > 0)$ 的左、右焦点分别为 $F_1$ 、 $F_2$ 。过 $F_2$ 作其中一条渐近线的垂线，垂足为 $P$ 。已知 $PF_2 = 2$ ，直线…
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已知双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0, b>0)$ 的离心率为 $\sqrt{5}$ ，其中一条渐近线与圆 $(x-2)^{2}+(y-3)^{2}=1$ 交于 $A, B$ 两点，则…
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已知抛物线 $y^{2}=4 \sqrt{5} x, F_{1}, F_{2}$ 分别是双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0, b>0)$ 的左、右焦点，抛物线的准线过双曲线的左焦点…
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若双曲线 $y^{2}-\frac{x^{2}}{m^{2}}=1(m>0)$ 的渐近线与圆 $x^{2}+y^{2}-4 y+3=0$ 相切，则 $m=$ $\_\_\_\_$ ．
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已知抛物线 $C: y^{2}=2 p x(p>0)$ 的焦点 $F$ 到准线的距离为 2 ． （1）求 $C$ 的方程， （2）已知 $O$ 为坐标原点，点 $P$ 在 $C$ 上，点 $Q$ 满足…
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点 $(3,0)$ 到双曲线 $\frac{x^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{9}=1$ 的一条渐近线的距离为
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设抛物线的顶点为O，焦点为F ，准线为l．P是抛物线上异于O的一点，过P作$P Q \perp l \mp Q$ ，则线段 $F Q$ 的垂直平分线（ ）
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在平面直角坐标系 $x O y$ 中，若双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{5}=1(\mathrm{a}>0)$ 的一条渐近线方程为 $\mathrm{y}=\frac{\sqrt{5}}{2} x$ ，则该双曲线的离…
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在平面直角坐标系 $x O y$ 中，若双曲线 $x^{2}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(b>0)$ 经过点 $(3,4)$ ，则该双曲线的渐近线方程是 A．
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已知抛物线 $y^{2}=4 x$ 的焦点为 $F$ ，准线为 $l$ ．若与双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0, b>0)$ 的两条渐近线分别交于点 $A$ 和点 $B$ ，且…
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在平面直角坐标系 $x O y$ 中，若双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0, b>0)$ 的右焦点 $F(c, 0)$ 到一条渐近线的距离为 $\frac{\sqrt{3}}{2} c$ ，则其…
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已知双曲线 $\mathrm{C}: \frac{\mathrm{x}^{2}}{\mathrm{a}^{2}}-\frac{\mathrm{y}^{2}}{\mathrm{~b}^{2}}=1(\mathrm{a}>0, \mathrm{~b}>0)$ 的离…
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设抛物线 $\mathrm{y}^{2}=4 \mathrm{x}$ 的焦点为 F ，准线为 I ．已知点 C 在 I 上，以 C 为圆心的圆与 y 轴的正半轴相切于点 A ．若 $\angle \mathrm{FAC}=120^{\circ}$ ，则圆的方程…
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已知双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0, b>0)$ 的右焦点为 $F$ ，点 $A$ 在双曲线 的渐近线上，$\triangle \mathrm{OAF}$ 是边长为 2 的等边三角形（ O…
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关于双曲线 $\frac{x^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{4}=1$ 与 $\frac{y^{2}}{16}-\frac{x^{2}}{4}=1$ 的焦距和渐近线，下列说法正确的是（ ）
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（2016•天津）已知双曲线 $\frac { \mathbf { x } ^ { 2 } } { 4 } - \frac { \mathbf { y } ^ { 2 } } { \mathbf { b } ^ { 2 } } = 1 ( \mathbf { b } > 0 )$…
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已知点R和Q的横坐标相同，R的纵坐标是Q的纵坐标的2倍，R和Q的轨迹分别为 双曲线 $\mathrm { C } _ { 1 }$ 和 $\mathrm { C } _ { 2 }$ ．若 $\mathrm { C } _ { 1 }$ 的渐近线方程为…
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过双曲线 $x^{2}-\frac{y^{2}}{3}=1$ 的右焦点且与 $x$ 轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于 $A 、 B$ 两点，则 $|A B|=()()$
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抛物线 $y=\frac{1}{4} x^{2}$ 的准线方程是
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已知F为双曲线C： $\mathsf { x } ^ { 2 } \cdot \mathsf { m } \mathsf { y } ^ { 2 } { = } 3 \mathsf { m } ~ ( \mathsf { m } { > } 0 )$ ）的一个…
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已知双曲线C： $\frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } - \frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } = 1 ( a > 0 , b > 0 )$ 的离心率为…
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若双曲线 $\frac { \cdot x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } - \frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } = 1$ 的离心率为 ${ \sqrt { 3 } } ,$ ，则其渐近线方程为（ ） A…
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已知双曲线 $x^{2}-y^{2}=1$ ，点 $F_{1}, F_{2}$ 为其两个焦点，点 $P$ 为双曲线上一点，若 $P F_{1} \perp P F_{2}$ ，则…
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椭圆的中心在原点，焦距为 4 ，一条准线为 $\mathrm{x}=-4$ ，则该椭圆的方程为（ ）
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