2008 地方卷 · 理 数学

（5分） （2008•山东）满足M⊆{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a 1，a2，$a3}={a1$，a2}的集合M
的个数是（　　）

（5分）（2008•山东）设 $z$ 的共轭复数是 $\overline{z}$，若 $z + \overline{z} = 4$，$z \cdot \overline{z} = 8$，则 $\frac{\overline{z}}{z}$ 等于（ ）

（5 分）（2008 • 山东）函数 $\mathrm{y}=\ln \cos \mathrm{x} ~\left(-\frac{\pi}{2}<\mathrm{x}<\frac{\pi}{2}\right)$ 的图象是

（5分） （2008•山东）设函数f（x）=|x+1|+|x﹣a|的图象关于直线$x=1$对称，则a的值为
（　　）

（5 分）（2008 • 山东）已知 $\cos \left(\alpha-\frac{\pi}{6}\right)+\sin \alpha=\frac{4}{5} \sqrt{3}$ ，则 $\sin \left(\alpha+\frac{7 \pi}{6}\right)$ 的值是

（5 分）（2008 • 山东）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是

俯视图 正（主）视图 侧（左）视图

（5分）（2008•山东）在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为 $1,2,3, \ldots$ ， 18 的 18 名火炬手。若从中任选 3 人，则选出的火炬手的编号能组成以 3 为公差的等差数列的概率为

10．（5 分）（2008 • 山东）4．设椭圆 $\mathrm{C}_{1}$ 的离心率为 $\frac{5}{13}$ ，焦点在 x 轴上且长轴长为 26 ，若曲线 $\mathrm{C}_{2}$ 上的点到椭圆 $\mathrm{C}_{1}$ 的两个焦点的距离的差的绝对值等于 8 ，则曲线 $\mathrm{C}_{2}$ 的标准方程为

11．（5 分）（2008 •山东）已知圆的方程为 $x^{2}+y^{2}-6 x-8 y=0$ ，设该圆过点（ 3 ，5）的最长弦和最短弦分别为 AC 和 BD ，则四边形 ABCD 的面积为

（5分） （2008•山东）已知圆的方程为x2+y2﹣6x﹣$8y=0$，设该圆过点（3，5）的最长弦
和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（　　）

13．（4分）（2008－山东）执行如图所示的程序框图，若 $\mathrm{p}=0.8$ ，则输出的 $\mathrm{n}=$ $\_\_\_\_$ ．

15．（4分）（2008－山东）已知 $a, b, c$ 为 $\triangle A B C$ 的三个内角 $A, B, C$ 的对边，向量 $\vec{\pi}= (\sqrt{3},-1), \vec{n}=(\cos A, \sin A)$ ．若 $\vec{\pi} \perp \vec{n}$ ，且 $\operatorname{acos} B+b \cos A=c \sin C$ ，则角 $B=$ $\_\_\_\_$ ．

16．（4分）（2008 • 山东）若不等式 $|3 \mathrm{x}-\mathrm{b}|<4$ 的解集中的整数有且仅有 $1,2,3$ ，则 b 的取值范围 $\_\_\_\_$。

（4分） （2008•山东）若不等式|3x﹣b|＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b的取
值范围　　　　　　．

21．（12 分）（2008 • 山东）已知函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\frac{1}{(1-\mathrm{x})^{\mathrm{n}}}+\mathrm{aln}(\mathrm{x}-1)$ ，其中 $\mathrm{n} \in \mathrm{N}^{*}$ ，a为常数．
（I）当 $\mathrm{n}=2$ 时，求函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})$ 的极值；
（II）当 $\mathrm{a}=1$ 时，证明：对任意的正整数 n ，当 $\mathrm{x} \geq 2$ 时，有 $\mathrm{f}(\mathrm{x}) \leq \mathrm{x}-1$ 。