（5分）若 $\sin \alpha<0$ 且 $\tan \alpha>0$ ，则 $\alpha$ 是
考点：任意角的三角函数
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C
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这题考什么任意角的三角函数
2008 全国 II 卷（旧） · 文 数学
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（5分）设集合 $M=\{m \in Z \mid-3<m<2\}, N=\{n \in Z \mid-1 \leq n \leq 3\}$ ，则 $M \cap N=$ ）
考点：集合的基本运算
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B
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这题考什么集合的基本运算
（5分）原点到直线 $x+2 y-5=0$ 的距离为（）
考点：直线的交点坐标与距离公式易错：符号错误
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D
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（5分）函数 $f(x)=\frac{1}{x}-x$ 的图象关于
考点：函数的奇偶性
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C
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这题考什么函数的奇偶性
（5分）若 $x \in\left(e^{-1}, 1\right), a=\ln x, b=2 \ln x, c=\ln ^{3} x$ ，则（）
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C
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（5分）设变量 $x, y$ 满足约束条件：$\left\{\begin{array}{l}y \geqslant x \\ x+2 y \leqslant 2, \text { 则 } z=x-3 y \text { 的最小值（）} \\ x \geqslant-2\end{array}\right.$（）
考点：线性规划考法：数形结合易错：端点遗漏
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D
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（5分）设曲线 $y=a x^{2}$ 在点 $(1, a)$ 处的切线与直线 $2 x-y-6=0$ 平行，则 $a=$（
考点：导数的概念和几何意义考法：导数法易错：符号错误
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A
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（5分）正四棱锥的侧棱长为 $2 \sqrt{3}$ ，侧棱与底面所成的角为 $60^{\circ}$ ，则该棱锥的体积为
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B
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（5分）$(1-\sqrt{x})^{4}(1+\sqrt{x})^{4}$ 的展开式中 $x$ 的系数是（ ）
考点：二项式定理考法：待定系数法易错：符号错误
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A
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（5分）函数 $f(x)=\sin x-\cos x$ 的最大值为（ ）
考点：辅助角公式
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B
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这题考什么辅助角公式
（5分）设 $\triangle A B C$ 是等腰三角形，$\angle A B C=120^{\circ}$ ，则以 $A$ ，$B$ 为焦点且过点 $C$ 的双曲线的离心率为（ ）
考点：双曲线考法：化归与转化易错：符号错误
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B
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（5分）已知球的半径为 2 ，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆，若两圆的公共弦长为 2 ，则两圆的圆心距等于（ ）
考点：外接球与内切球考法：几何法
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C
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（5分）设向量 $\vec{a}=(1,\ 2)$，$\vec{b}=(2,\ 3)$，若向量 $\lambda\vec{a}+\vec{b}$ 与向量 $\vec{c}=(-4,\ -7)$ 共线，则 $\lambda=$____．
先写答案，再对照解析等价写法不自动判错
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2
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（5分）从10名男同学，6名女同学中选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有 $\_\_\_\_$ 420种（用数字作答）
考点：组合考法：分类讨论易错：分类不全
先写答案，再对照解析等价写法不自动判错
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420
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（5分）已知 $F$ 是抛物线 $C$ ：$y^{2}=4 x$ 的焦点，$A, B$ 是 $C$ 上的两个点，线段 $A B$ 的中点为 $\mathrm{M}(2,2)$ ，则 $\triangle \mathrm{ABF}$ 的面积等于 $\_\_\_\_$ 2 ．
考点：中点弦问题考法：数形结合易错：忽略判别式
先写答案，再对照解析等价写法不自动判错
Answer key
2
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（5分）平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件 ：
充要条件①三组对面分别平行的四棱柱为平行六面体 ；
充要条件②平行六面体的对角线交于一点，并且在交点处互相平分；。
（写出你认为正确的两个充要条件）
考点：充分条件与必要条件
Answer key
三组对面分别平行的四棱柱为平行六面体；平行六面体的对角线交于一点，并且在交点处互相平 pts
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这题考什么充分条件与必要条件
（10分）在 $\triangle \mathrm{ABC}$ 中， $\cos \mathrm{A}=-\frac{5}{13}, \cos \mathrm{~B}=\frac{4}{5}$ ．
（I）求 $\operatorname{sinC}$ 的值；
（II）设 $B C=5$ ，求 $\triangle A B C$ 的面积．
考点：正弦定理考法：化归与转化易错：符号错误
Answer key
(1) rac{33}{65}; (2) rac{33}{8}
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（12分）等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 中，$a_{4}=10$ 且 $a_{3}, a_{6}, a_{10}$ 成等比数列，求数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 前 2 0 项的和 $\mathrm{S}_{20}$ ．
Answer key
当 $d=0$ 时，$S_{20}=20 a_{4}=200$ ． 当 $d=1$ 时，$a_{1}=a_{4}-3 d=10-3 \times 1=7$ ， 于是 $\mathrm{S}_{20}=20 \mathrm{a}_{1}+\frac{20 \times 19}{2} \mathrm{~d}=20 \times 7+190=330$ 。
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（12分）甲、乙两人进行射击比赛，在一轮比赛中，甲、乙各射击一发子弹．根据以往资料知，甲击中 8 环， 9 环， 10 环的概率分别为 $0.6,0.3,0.1$ ，乙击中 8 环， 9 环， 10 环的概率分别为 $0.4,0.4,0.2$ ．
设甲、乙的射击相互独立．
（I）求在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中环数的概率；
（II）求在独立的三轮比赛中，至少有两轮甲击中的环数多于乙击中环数的概率。
考点：事件的独立性考法：分类讨论易错：分类不全
Answer key
(1) 0.2; (2) 0.104
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（12分）如图，正四棱柱 $A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，$A A_{1}=2 A B=4$ ，点 $E$ 在 $C C_{1}$ 上且 $C_{1} \mathrm{E}=3 \mathrm{EC}$ ．
（ I ）证明： $\mathrm{A}_{1} \mathrm{C} \perp$ 平面 BED ；
（II）求二面角 $\mathrm{A}_{1}-\mathrm{DE}-\mathrm{B}$ 的大小。
考点：Dihedral Angle考法：向量法易错：空间坐标系建系出错
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(1) 所以 $\mathrm{A}_{1} \mathrm{C} \perp$ 平面 BED ．; (2) 所以二面角 $\mathrm{A}_{1}-\mathrm{DE}-\mathrm{B}$ 的大小为 $\operatorname{arct} \operatorname{an} 5 \sqrt{5}$ 。
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本卷概览这张卷怎么考查看完整卷面分析
难度结构
中档题为主
重点考点
中点弦问题 · 事件的独立性 · 二面角 · 二项式定理
高频考法
化归与转化 · 分类讨论 · 数形结合
题型结构
单选 12 · 解答 5 · 填空 3
难度分布
中档 20
课本覆盖
人教A版·必修第一册 6 · 人教A版·必修第二册 4 · 人教A版·选择性必修第三册 3 · 人教A版·选择性必修第一册 3 · 人教A版·选择性必修第二册 1
重点 / 易错题
3 · 易错 · 6 · 易错 · 7 · 易错 · 9 · 易错 · 11 · 易错
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- 2009 年 全国 II 卷（旧） 数学已收录 16 questions
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