2008 地方卷 · 文 数学

（5分）（2008•陕西） $\sin 330^{\circ}$ 等于

（5分）（2008•四川）已知全集$U={1$，2，3，4，5}，集合$A={1$，3}，$B={3$，4，5}，则集合∁U（A∩B
）=（　　）

（5分）（2008•陕西）某林场有树苗 30000 棵，其中松树苗 4000 棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为 150 的样本，则样本中松树苗的数量为

（5分）（2008•陕西）已知{an}是等差数列，$a1+a2=4$，$a7+a8=28$，则该数列前10项和S10等于（　　）

（5分）（2008•陕西）直线 $\sqrt{3} x-y+m=0$ 与圆 $x^{2}+y^{2}-2 x-2=0$ 相切，则实数 $m$ 等于

（5分）（2008•陕西）＂$a=1$＂是＂对任意的正数 $x, 2 x+\frac{a}{x} \geqslant 1$＂的

（5分）（2008•陕西）已知函数f（x）=2x+3，f﹣1（x）是f（x）的反函数，若$mn=16$（m，n∈R+），则f﹣
1（m）+f﹣1（n）的值为（　　）

（5分）（2008•陕西）长方体 $\mathrm{ABCD}-\mathrm{A}_{1} \mathrm{~B}_{1} \mathrm{C}_{1} \mathrm{D}_{1}$ 的各顶点都在半径为 1 的球面上，其中 $\mathrm{AB}: \mathrm{AD}: \mathrm{AA}_{1}=2 : 1: \sqrt{3}$ ，则两 A ， B 点的球面距离为

（5分）（2008•陕西）双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0, b>0)$ 的左、右焦点分别是 $F_{1}, F_{2}$ ，过 $F_{1}$ 作倾斜角为 3 $0^{\circ}$ 的直线交双曲线右支于 M 点，若 $\mathrm{MF}_{2}$ 垂直于 x 轴，则双曲线的离心率为（）

（5分）（2008•陕西）如图，$\alpha \perp \beta, \alpha \cap \beta=1, A \in \alpha, B \in \beta, A , B$ 到 1 的距离分别是 $a$ 和b．$A B$ 与 $\alpha , \beta$ 所成的角分别是 $\theta$ 和 $\phi, A B$ 在 $\alpha , \beta$ 内的射影分别是 $m$ 和 $n$ 。若 $a>b$ ，则（）

（5 分）（2008 •陕西）定义在 R 上的函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})$ 满足 $\mathrm{f}(\mathrm{x}+\mathrm{y})=\mathrm{f}(\mathrm{x})+\mathrm{f}(\mathrm{y})+2 \mathrm{xy}(\mathrm{x}, \mathrm{y} \in \mathrm{R}), \mathrm{f}(1)=$ 2 ，则 $f(-3)$ 等于

（5分）（2008•陕西）为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息。设定原信息为 $a_{0} a_{1} a_{2}, a_{i} \in\{0,1\}(i=0,1,2)$ ，传输信息为 $h_{0} a_{0} a_{1} a_{2} h_{1}$ ，其中 $h_{0}=a_{0} \oplus a_{1}, h_{1}= h_{0} \oplus a_{2}, ~ \oplus$ 运算规则为： $0 \oplus 0=0, ~ 0 \oplus 1=1, ~ 1 \oplus 0=1, ~ 1 \oplus 1=0$ ，例如原信息为 111 ，则传输信息为 01111 。传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是

（4分）（2008•陕西）$\triangle \mathrm{ABC}$ 的内角 $\mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{C}$ 的对边分别为 $\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c}$ ，若 $\mathrm{c}=\sqrt{2}, \mathrm{~b}=\sqrt{6}, \mathrm{~B}=120^{\circ}$ ，则 $\mathrm{a}= \sqrt{2}$ ．

（4分）（2008 •陕西）$\left(1-\frac{2}{x}\right)^{7}$ 的展开式中 $\frac{1}{x^{2}}$ 的系数为
$\_\_\_\_$
84 ．（用数字作答）

（4分）（2008•陕西）关于平面向量 $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ ，有下列三个命题：
①若 $\vec{a} \bullet \vec{b}=\vec{a} \bullet \vec{c}$ ，则 $\vec{b}=\vec{c}$ 、
②若 $\vec{a}=(1, k), \vec{b}=(-2,6), \vec{a} \| \vec{b}$ ，则 $k=-3$ ．
③非零向量 $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ 和 $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ 满足 $|\overrightarrow{\mathrm{a}}|=|\overrightarrow{\mathrm{b}}|=|\overrightarrow{\mathrm{a}}-\overrightarrow{\mathrm{b}}|$ ，则 $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ 与 $\overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}$ 的夹角为 $60^{\circ}$ ．
其中真命题的序号为 $\_\_\_\_$ ② ．（写出所有真命题的序号）

（4分）（2008•陕西）某地奥运火炬接力传递路线共分 6 段，传递活动分别由 6 名火炬手完成。如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有—96种。（用数字作答）。

（12分）（2008 • 陕西）一个口袋中装有大小相同的 2 个红球， 3 个黑球和 4 个白球，从口袋中一次摸出一个球，摸出的球不再放回。
（I）连续摸球 2 次，求第一次摸出黑球，第二次摸出白球的概率；
（II）如果摸出红球，则停止摸球，求摸球次数不超过 3 次的概率。

（12分）（2008•陕西）已知数列 $\left\{\mathrm{a}_{\mathrm{n}}\right\}$ 的首项 $\mathrm{a}_{1}=\frac{2}{3}, \mathrm{a}_{\mathrm{n}+1}=\frac{2 \mathrm{a}_{\mathrm{n}}}{\mathrm{a}_{\mathrm{n}}+1}, \mathrm{n}=1,2, \ldots$
（I）证明：数列 $\left\{\frac{1}{a_{n}}-1\right\}$ 是等比数列；
（II）求数列 $\left\{\frac{n}{a_{n}}\right\}$ 的前 $n$ 项和。