2008 天津卷 数学

是虚数单位，i ${ \frac { \mathrm { i } ^ { 3 } ( \mathrm { i } + 1 ) } { \mathrm { i } - 1 } } =$ （ ）

设变量 $x$，$y$ 满足约束条件 $\begin{cases} x-y\geq 0,\\ x+y\leq 1,\\ x+2y\geq 1. \end{cases}$ 则目标函数 $z=5x+y$ 的最大值为（　　）

设椭圆 $\frac { x ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } { + } \frac { y ^ { 2 } } { m ^ { 2 } - 1 } { = } 1 ( m > 1 ) \mathrm { ~ } \mathrm { { L - } } \frac { \mathrm { { \Delta } } \mathrm { { 5 } } } { \mathrm { { m } } ^ { 2 } } P $ 到其左焦点的距离为 3，到右焦点的距离为 1，
则 到右准线的距离为（ ）P

设集合 $S = \left\{ x \vert \vert x - 2 \vert > 3 \right\}$ $T = \left\{ x { \big | } a < x < a + 8 \right\}$ $S \cup T = \mathbf { R }$ ，则 的取值范围是（ a ）

设函数 $f ( x ) = { \frac { 1 } { 1 - { \sqrt { x } } } } ( 0 \leqslant x < 1 )$ 的反函数为 $f ^ { - 1 } ( x )$ ，则（ ）

已知函数 $f(x)=\begin{cases}-x+1,\ x<0,\\x-1,\ x\geqslant 0,\end{cases}$ 则不等式 $x+(x+1)f(x+1)\leqslant 1$ 的解集是（ ）

已知函数 是定义在 上的偶函数，且在区间f x( ) R $[ 0 , + \infty )$ 上是增函数．令$a = f { \left( \sin { \frac { 2 \pi } { 7 } } \right) }$ $b = f { \overset { } { \left( \right)} \cos { \frac { 5 \pi } { 7 } } }$ $c = f \left( \tan { \frac { 5 \pi } { 7 } } \right)$ ，则（ ）A $b < a < c$ B $c < b < a$ C $b < c < a$ D． $a < b < c$

有 8 张卡片分别标有数字 1，2，3，4，5，6，7，8，从中取出 6 张卡片排成 3 行 2 列，要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5，则不同的排法共有（ ）

$\left(x-\frac{2}{\sqrt{x}}\right)^5$ 的二项展开式中 $x^2$ 的系数是________（用数字作答）．

一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为 $4 \sqrt { 3 } \pi$ ，则该正方体的表面积为

已知圆 $C$ 的圆心与抛物线 $y^2=4x$ 的焦点关于直线 $y=x$ 对称，直线 $4x-3y-2=0$ 与圆 $C$ 相交于 $A$，$B$ 两点，且 $|AB|=6$，则圆 $C$ 的方程为________．

如图，在平行四边形 中，ABCD $\overrightarrow { A C } = ( 1 , 2 )$ $\overrightarrow { B D } = ( - 3 , 2 )$ 则 ${ \overrightarrow { A D } } { \cdot } { \overrightarrow { A C } } =$