（5分）（2008•江苏）若函数 最小正周期为 ，则ω= _________ ．
考点：函数的周期性
先写答案，再对照解析等价写法不自动判错
Answer key
10
Did you get it?
这题的学习线索
这题考什么函数的周期性
2008 江苏卷 数学
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2 个易错信号 · 3 个课本册次 · 1 种考法
Questions
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（5分）（2008•江苏）若集合$A={x|$（x﹣1）2＜3x+7，x∈R}，则A∩Z中有 _________ 个元素．
先写答案，再对照解析等价写法不自动判错
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6
Did you get it?
（5分）（2008•江苏）已知向量 和 的夹角为120°， ，则= _________ ．
考点：平面向量的数量积易错：符号错误
先写答案，再对照解析等价写法不自动判错
Answer key
7
Did you get it?
这题的学习线索
（5分）（2008•江苏）设直线$y= x+b$是曲线$y=lnx$（x＞0）的一条切线，则实数b的值为
_________ ．
考点：导数的概念和几何意义考法：导数法易错：定义域忽略
先写答案，再对照解析等价写法不自动判错
Answer key
ln2﹣1
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这题的学习线索
（5分）（2008•江苏）f（x）=ax3﹣3x+1对于x∈[﹣1，1]总有f（x）≥0成立，则$a=$ _________ ．
先写答案，再对照解析等价写法不自动判错
Answer key
4
Did you get it?
（15分）（2008•江苏）如图，在四面体ABCD中，$CB=CD$，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．求证
：
（1）直线EF∥面ACD；
（2）平面EFC⊥面BCD．
Answer key
(1) ∵E，F分别是AB，BD的中点． ∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥AD， ∵EF⊄面ACD，AD⊂面ACD，∴直线EF∥面ACD; (2) ∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD， ∵$CB=CD$，F是BD的中点，∴CF⊥BD 又EF∩$CF=F$，∴BD⊥面EFC， ∵BD⊂面BCD，∴面EFC⊥面BCD
Did you get it?
（15分）（2008•江苏）在平面直角坐标系xOy中，记二次函数f（x）=x2+2x+b（x∈R）与两坐标轴有三个交
点．经过三个交点的圆记为C．
（1）求实数b的取值范围；
（2）求圆C的方程；
（3）问圆C是否经过定点（其坐标与b的无关）？请证明你的结论．
Answer key
(1) b＜1且b≠0; (2) x2+y2+2x﹣（b+1）$y+b=0$; (3) 圆C必过定点
Did you get it?
（2008•江苏）如图，△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E，∠BAC的平分线与BC交于点D．求
证：$ED2=EB$•EC．
Answer key
证明：因为EA是圆的切线，AC为过切点A的弦， 所以∠$CAE=$∠CBA． 又因为AD是ÐBAC的平分线，所以∠$BAD=$∠CAD 所以∠$DAE=$∠DAC+∠$EAC=$∠BAD+∠$CBA=$∠ADE 所以，△EAD是等腰三角形，所以$EA=ED$． 又$EA2=EC$•EB， 所以$ED2=EB$•EC．
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本卷概览这张卷怎么考查看完整卷面分析
难度结构
中档题为主
重点考点
函数的周期性 · 导数的概念和几何意义 · 平面向量的数量积
高频考法
导数法
题型结构
填空 5 · 解答 2 · unknown 1
难度分布
中档 8
课本覆盖
人教A版·必修第二册 1 · 人教A版·选择性必修第二册 1 · 人教A版·选择性必修第三册 1
重点 / 易错题
5 · 易错 · 8 · 易错
常用解题方法导数法
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