2008 地方卷 · 理 数学

（5 分）（2008 • 四川）已知全集 $\mathrm{U}=\{1,2,3,4,5\}$ ，集合 $\mathrm{A}=\{1,3\}, ~ \mathrm{~B}=\{3,4,5\}$ ，则集合 $C_{U}(A \cap B)=(\quad)$

（5分） （2008•四川）复数2i（1+i）$2=$（　　）

（5分） （2008•四川） （tanx+cotx）$cos2x=$（　　）

（5 分）（2008•四川）直线 $\mathrm{y}=3 \mathrm{x}$ 绕原点逆时针旋转 $90^{\circ}$ ，再向右平移 1 个单位，所得到的直线为

（5分）（2008 • 四川）若 $0 \leq \alpha \leq 2 \pi, ~ \sin \alpha>\sqrt{3} \cos \alpha$ ，则 $\alpha$ 的取值范围是（）

（5分） （2008•四川）从甲、乙等10个同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙
中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有（　　）

（5分） （2008•四川） 已知等比数列{an}中，$a2=1$， 则其前3项的和S3 的取值范围是 （　　）

（5分） （2008•四川）设M，N是球心O的半径OP上的两点，且$NP=MN=OM$，分别过
N，M，O作垂线于OP的面截球得三个圆，则这三个圆的面积之比为： （　　）

（5分）（2008•四川）设直线 $\mathrm{l} \subset$ 平面 $\alpha$ ，过平面 $\alpha$ 外一点 A 与 $\mathrm{l}, \alpha$ 都成 $30^{\circ}$ 角的直线有且只有（ ）

（5分） （2008•四川）设f（x）=sin（ωx+φ） ，其中ω＞0，则f（x）是偶函数的充要条
件是（　　）

（5 分）（ $2008 \bullet$ 四川）设定义在 R 上的函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})$ 满足 $\mathrm{f}(\mathrm{x}) \bullet \mathrm{f}(\mathrm{x}+2)=13$ ，若 $\mathrm{f}(1) =2$ ，则 $f(99)=$

（5分） （2008•四川）已知抛物线C：$y2=8x$的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A
在C上且 ，则△AFK的面积为（　　）

（4分）$(2008 \bullet$ 四川 $)(1+2 \mathrm{x})^{3}(1-\mathrm{x})^{4}$ 展开式中 $\mathrm{x}^{2}$ 的系数为 $\_\_\_\_$ － 6 ．

（4分）（2008•四川）已知直线 1： $\mathrm{x}-\mathrm{y}+4=0$ 与圆 $\mathrm{C}:(\mathrm{x}-1)^{2}+(\mathrm{y}-1)^{2}=2$ ，则 C 上各点到 1 的距离的最小值为 $\_\_\_\_$ ＿ $\sqrt{2}$。

（4分）（2008 • 四川）已知正四棱柱的对角线的长为 $\sqrt{6}$ ，且对角线与底面所成角的余弦值为 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ ，则该正四棱柱的体积等于 2 ．

（4分）（2008•四川）设等差数列 $\left\{\mathrm{a}_{\mathrm{n}}\right\}$ 的前 n 项和为 $\mathrm{S}_{\mathrm{n}}$ ，若 $\mathrm{S}_{4} \geq 10, \mathrm{~S}_{5} \leq 15$ ，则 $\mathrm{a}_{4}$ 的最大值为 $\_\_\_\_$ 4。

（12分） （2008•四川）求函数$y=7$﹣4sinxcosx+4cos2x﹣4cos4x的最大值与最小值．

（12分） （2008•四川）设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙
种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是
相互独立的．
（Ⅰ）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；
（Ⅱ）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；
（Ⅲ）记ξ表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求ξ的 pts
布列及期望．

（12分）（2008•四川）设数列 $\left\{\mathrm{a}_{\mathrm{n}}\right\}$ 的前 n 项和为 $\mathrm{S}_{\mathrm{n}}$ ，已知 $\mathrm{ba}_{\mathrm{n}}-2^{\mathrm{n}}=(\mathrm{b}-1) \mathrm{S}_{\mathrm{n}}$
（I）证明：当 $b=2$ 时，$\left\{a_{n}-n \cdot 2^{n-1}\right\}$ 是等比数列；
（II）求 $\left\{\mathrm{a}_{\mathrm{n}}\right\}$ 的通项公式。

（14分） （2008•四川）已知$x=3$是函数f（x）=aln（1+x）+x2﹣10x的一个极值点．
（Ⅰ）求a；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若直线$y=b$与函数$y=f$（x）的图象有3个交点，求b的取值范围．