2010 地方卷 数学

（5分）（2010•四川）设集合 $_ { \mathrm { A = \{ 3 , ~ 5 , ~ 6 , ~ 8 \} } }$ ，集合B={4，5，7，8}，则A∩B等于（　　）

（5分）（2010•四川）函数$y=log$₂x的图象大致是（　　）

A

B

C

D

（5 分）（2010•四川）抛物线 $y^2=8x$ 的焦点到准线的距离是（ ）

（5分）（2010•四川）一个单位有职工800人，期中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是（　　）

（5 分）（2010•四川）设点 M 是线段 BC 的中点，点 A 在直线 BC 外，$\overrightarrow{BC}^2=16$，$|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}|=|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}|$，则 $|\overrightarrow{AM}|=$（ ）

（5 分）（2010•四川）将函数 $y=\sin x$ 的图象上所有的点向右平行移动 $\frac{\pi}{10}$ 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（ ）

（5分）（2010•四川）某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品．甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元．乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元．甲、乙两车间每天共能完成至多70多箱原料的加工，每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天获利最大的生产计划为（　　）

（5分）（2010•四川）由 1、2、3、4、5 组成没有重复数字且 1、2 都不与 5 相邻的五位数的个数是（　　）

（5分）（2010•四川）椭圆 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的右焦点为 F，其右准线与 x 轴的交点为 A．在椭圆上存在点 P 满足线段 AP 的垂直平分线过点 F，则椭圆离心率的取值范围是（　　）

（5分）（2010•四川）设 $a>b>0$，则 $a^2+\frac{1}{ab}+\frac{1}{a(a-b)}$ 的最小值是（　　）

（5分）（2010•四川）半径为R的球O的直径AB 垂直于平面α，垂足为B， $\triangle \mathrm { B C D }$ 是平面 α 内边长为 R 的正三角形，线段 AC、AD 分别与球面交于点 M、N，那么 M、N 两点间的球面距离是（　　）

A $\mathtt { R a r c c o s } \frac { 1 7 } { 2 5 }$ B $\mathtt { R a r c c o s } { \frac { 1 8 } { 2 5 } }$ C． $\frac { 1 } { 3 }$ πR D $\frac { 4 } { 1 5 } \pi \mathbb { R }$

（4分）（2010•四川）$(x-\frac{2}{x})^4$ 的展开式中的常数项为______（用数字作答）

（12 分）（2010•四川）某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为 $\frac{1}{6}$．甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料．
（Ⅰ）求三位同学都没有中奖的概率；
（Ⅱ）求三位同学中至少有两位没有中奖的概率．