2011 北京卷 · 理 数学

（5分）（2011•北京）已知集合 $P=\left\{x \mid x^{2} \leq 1\right\}, M=\{a\}$ ．若 $P \cup M=P$ ，则 $a$ 的取值范围是 ）

（5分）（2011•北京）复数 $\frac{i-2}{1+2 i}=$

（5分）（2011•北京）在极坐标系中，圆 $\rho=-2 \sin \theta$ 的圆心的极坐标系是

（5分）（2011•北京）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）

（5分）（2011•北京）如图， $\mathrm{AD}, \mathrm{AE}, \mathrm{BC}$ 分别与圆 O 切于点 $\mathrm{D}, \mathrm{E}, \mathrm{F}$ ，延长 AF 与圆 O交于另一点G．给出下列三个结论：
① $\mathrm{AD}+\mathrm{AE}=\mathrm{AB}+\mathrm{BC}+\mathrm{CA}$ ；② $\mathrm{AF} \bullet \mathrm{AG}=\mathrm{AD} \bullet \mathrm{AE}$③$\triangle \mathrm{AFB} \sim \triangle \mathrm{ADG}$
其中正确结论的序号是（）

（5分）（2011•北京）根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟
）为 （A，C为常数）．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装
第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是（　　）

（5分）（2011•北京）某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是（ ）

（5分）（2011•北京）设 $\mathrm{A}(0,0), \mathrm{B}(4,0), \mathrm{C}(\mathrm{t}+4,4), \mathrm{D}(\mathrm{t}, 4)(\mathrm{t} \in \mathrm{R})$ 。记 $\mathrm{N} ~(\mathrm{t}) ~$ 为平行四边形 ABCD 内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数 $N(t)$ 的值域为（ ）

（5分）（2011•北京）在 $\triangle \mathrm{ABC}$ 中．若 $\mathrm{b}=5, \quad \angle \mathrm{~B}=\frac{\pi}{4}, \tan \mathrm{~A}=2$ ，则 $\sin \mathrm{A}=-\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ ； $\mathrm{a}= 2 \sqrt{10}$ ．

14．（5分）（2011•北京）曲线C是平面内与两个定点F1（﹣1，0）和F2（1，0）的距离的
积等于常数a2（a＞1）的点的轨迹．给出下列三个结论：
①曲线C过坐标原点；
②曲线C关于坐标原点对称；
③若点P在曲线C上，则△F1PF2的面积不大于a 2．
其中，所有正确结论的序号是　②③　．

（5分）（2011•北京）在等比数列 $\left\{\mathrm{a}_{\mathrm{n}}\right\}$ 中， $\mathrm{a}_{1}=\frac{1}{2}, \mathrm{a}_{4}=-4$ ，则公比 $\mathrm{q}=$ $\_\_\_\_$ －2
$;\left|a_{1}\right|+\left|a_{2}\right|+\ldots+\left|a_{n}\right|=-2^{n-1}-\frac{1}{2}-$.

（5分）（2011•北京）用数字 2 ， 3 组成四位数，且数字 2 ， 3 至少都出现一次，这样的四位数共有 $\_\_\_\_$ 14个．（用数字作答）

（5分）（2011•北京）已知函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}\frac{2}{x}, x \geqslant 2 \\ (x-1)^{3}, x<2\end{array}\right.$ 若关于 $x$
的方程 $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\mathrm{k}$ 有两个不同的实根，则数 k 的取值范围是 $\_\_\_\_$ $(0,1)$。

（5 分）（2011 • 北京）曲线 C 是平面内与两个定点 $\mathrm{F}_{1}(-1,0)$ 和 $\mathrm{F}_{2}(1,0)$ 的距离的积等于常数 $\mathrm{a}^{2}(\mathrm{a}>1)$ 的点的轨迹。给出下列三个结论：
①曲线 C 过坐标原点；
②曲线 C 关于坐标原点对称；
③若点 P 在曲线 C 上，则 $\triangle \mathrm{F}_{1} \mathrm{PF}_{2}$ 的面积不大于 $\frac{1}{2} \mathrm{a}^{2}$ 。
其中，所有正确结论的序号是 $\_\_\_\_$ ②③ ．