2012 地方卷 数学

已知集合 $A = \{ { \mathsf { X } } | \quad X ^ { 2 } - 3 { \mathsf { x } } + 2 { = } 0 , { \mathsf { x } } { \in } { \mathsf { R } } \ \}$ $\mathsf { B } = \{ \mathsf { x } | 0 { < } \mathsf { x } { < } 5 , ~ \mathsf { x } { \in } \mathsf { N } \}$ ，则满足条件 $\textsf { A } \subseteq \mathsf { C } \subseteq \mathsf { B }$ 的
集合C的个数为( )
A 1 B 2 C 3 D 4

容量为20的样本数据，分组后的频数如下表

<table><tr><td rowspan=1 colspan=1>分组</td><td rowspan=1 colspan=1>[10, 20)</td><td rowspan=1 colspan=1>[20,30)</td><td rowspan=1 colspan=1>[30, 40)</td><td rowspan=1 colspan=1>[40,50)</td><td rowspan=1 colspan=1>[50, 60)</td><td rowspan=1 colspan=1>[60, 70)</td></tr><tr><td rowspan=1 colspan=1>频数</td><td rowspan=1 colspan=1>2</td><td rowspan=1 colspan=1>3</td><td rowspan=1 colspan=1>4</td><td rowspan=1 colspan=1>5</td><td rowspan=1 colspan=1>4</td><td rowspan=1 colspan=1>2</td></tr></table>

则样本数据落在区间 $\left| [ 1 0 , 4 0 ] \right.$ 的频率为( )A 0.35 B 0.45 C 0.55 D 0.65

函数 $f(x)=xcos2x$ 在区间[0,2π]上的零点个数为( )A 2 B 3 C 4 D 5_[

命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是( )

过点 $\textsf { P } \left( \ b { 1 } , \ b { 1 } \right)$ 的直线，将圆形区域{ $( \textsf { x } , \textsf { y } ) \ | \mathsf { x } ^ { 2 } + \mathsf { y } ^ { 2 } { \leqslant } 4 \}$ 分两部分，使得这两部分的面积之
差最大，则该直线的方程为_[来源:学( )

已知定义在区间（0，2）上的函数 $\scriptstyle \forall = { \mathsf { f } } ( \times )$ 的图像如图所示，

则 $v { = } { - } \mathsf { f } ( 2 { - } \mathsf { x } )$ 的图像为( )

A

B

C

D

定义在 $( \ l \infty , \ 0 ) \ \cup \ ( \ l 0 , \ \ l + \infty )$ 上的函数 f（x），如果对于任意给定的等比数列 $\{ \mathsf { a } _ { \mathsf { n } } \}$ ，{f$( \mathsf { a } _ { \mathsf { n } } )$ }仍是等比数列，则称 f（x）为“保等比数列函数”。现有定义在 $( \lnot \infty , \ 0 ) \ \cup \ ( \ l 0 , \ \ l +$ $\infty )$ 上的如下函数：①f $\left( \mathsf { x } \right) \mathsf { \Omega } = \mathsf { x } ^ { 2 }$ ；②f $( \textsf { x } ) = 2 ^ { \textsf { x } }$ ；③ $f ( x ) = { \sqrt { | x | } }$ $\textcircled { 4 } { \textsf { f } } ( { \textsf { x } } ) = \ln | { \textsf { x } } |$

则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为( )

设 $\triangle A B C$ 的内角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且
$A > B > C$ $3 6 { = } 2 0 \mathsf { a c o s A }$ ，则 $\mathsf { s i n A : \mathsf { s i n B : s i n c } }$ 为( )

设 $a,b,c \in \mathbb{R}_+$，则“$abc=1$”是“$\dfrac{1}{\sqrt{a}} + \dfrac{1}{\sqrt{b}} + \dfrac{1}{\sqrt{c}} \le a + b + c$”的（　　）

如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB 为直径作两个半圆。在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是( )

第10题图

一支田径运动队有男运动员 56 人，女运动员 42 人。现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员有$\_\_\_\_\_\_$人。

若 ${ \frac { 3 + b \mathrm { i } } { 1 - \mathrm { i } } } = a + b \mathrm { i }$ （a，b为实数，i 为虚数单位），则a+b=

已知向量 $\stackrel { } { a } = \mathrm { \Phi } ( 1 , 0 ) , \vec { b } = \mathrm { \Phi } ( 1 , 1 )$ ），则

（Ⅰ）与 $2 \vec { a } + \vec { b }$ 同向的单位向量的坐标表示为

（Ⅱ）向量 $\vec { b } - 3 \vec { a }$ 与向量 $\vec { a }$ 夹角的余弦值为

若变量x，y满足约束条件 $\left\{ \begin{array} { l l } { x - y \geq - 1 , } \\ { x + y \geq 1 , } \\ { 3 x - y \leq 3 , } \end{array} \right.$ ，则目标函数 $z = 2 x + 3 y$ 的最小值是