2013 地方卷 · 理 数学

（5分）（2013•广东）设集合 $M=\left\{x \mid x^{2}+2 x=0, x \in R\right\}, N=\left\{x \mid x^{2}-2 x=0, x \in R\right\}$ ，则 $M \cup N=$
A $\{0\}$
B $\{0,2\}$
C $\{-2,0\}$
D $\{-2,0,2\}$

（5分）（2013 • 广东）定义域为 R 的四个函数 $\mathrm{y}=\mathrm{x}^{3}, \mathrm{y}=2^{\mathrm{x}}, \mathrm{y}=\mathrm{x}^{2}+1, \mathrm{y}=2 \sin \mathrm{x}$ 中，奇函数的个数是
A 4
B 3
C 2
D 1

（5分）（2013•广东）若复数 z 满足 $\mathrm{iz}=2+4 \mathrm{i}$ ，则在复平面内， z 对应的点的坐标是
A $(2,4)$
B
（2，－4）
C
（4，－2）
D $(4,2)$

（5分）（2013•广东）已知离散型随机变量X的分布列为
X  1  2  3
P  $\dfrac{3}{5}$  $\dfrac{3}{10}$  $\dfrac{1}{10}$
则X的数学期望E（X）=（　　）

（5分）（2013•广东）某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是

正视图

侧视图

俯视图

A 4
B $\frac{14}{3}$
C $\frac{16}{3}$
D 6

（5分）（2013•广东）设整数n≥4，集合$X={1$，2，3，…，n}．令集合$S={$（x，y，z）|x，y，z∈X，且三条件x
＜y＜z，y＜z＜x，z＜x＜y恰有一个成立}．若（x，y，z）和（z，w，x）都在S中，则下列选项正确的是（　　
）

（5分）（2013•广东）不等式 $x^{2}+x-2<0$ 的解集为 $\_\_\_\_$ ．

（5分）（2013•广东）若曲线 $\mathrm{y}=\mathrm{kx}+\ln \mathrm{x}$ 在点 $(1, \mathrm{k})$ 处的切线平行于 x 轴，则 $\mathrm{k}=$ $\_\_\_\_$ ．

（5分）（2013•广东）执行如图所示的程序框图，若输入 n 的值为 4 ，则输出 s 的值为 $\_\_\_\_$。

（5分）（2013•广东）在等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 中，已知 $a_{3}+a_{8}=10$ ，则 $3 a_{5}+a_{7}=$ $\_\_\_\_$。

（5分）（2013•广东）给定区域 D ：$\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}+4 \mathrm{y} \geqslant 4 \\ \mathrm{x}+\mathrm{y} \leqslant 4 \\ \mathrm{x} \geqslant 0\end{array}\right.$ ．令点集 $\mathrm{T}=\left\{\left(\mathrm{x}_{0}, \mathrm{y}_{0}\right) \in \mathrm{D} \mid \mathrm{x}_{0}, \mathrm{y}_{0} \in \mathrm{Z},\left(\mathrm{x}_{0}, \mathrm{y}_{0}\right)\right.$ 是 $\mathrm{z}=\mathrm{x}+\mathrm{y}$ 在D上取得最大值或最小值的点\}, 则 T 中的点共确定 $\_\_\_\_$条不同的直线．

（ 5 分）（ 2013 • 广东）（坐标系与参数方程选做题）
已知曲线 $C$ 的参数方程为 $\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{2} \cos t \\ y=\sqrt{2} \sin t\end{array}\right.$（ $t$ 为参数），$C$ 在点 $(1,1)$ 处的切线为 1 ，以坐标原点为极点，$x$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则 1 的极坐标方程为 $\_\_\_\_$。

（2013•广东）（几何证明选讲选做题）
如图， AB 是圆 O 的直径，点 C 在圆 O 上，延长 BC 到 D 使 $\mathrm{BC}=\mathrm{CD}$ ，过 C 作圆 O 的切线交 AD 于 E ．若 $\mathrm{AB}=6, \mathrm{ED}=2$ ，则 B $\mathrm{C}=$ $\_\_\_\_$ ．

（12分）（2013 • 广东）已知函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\sqrt{2} \cos \left(\mathrm{x}-\frac{\pi}{12}\right), ~ \mathrm{x} \in \mathrm{R}$ 。
（1）求 $f\left(-\frac{\pi}{6}\right)$ 的值；
（2）若 $\cos \theta=\frac{3}{5}, \quad \theta \in\left(\frac{3 \pi}{2}, 2 \pi\right)$ ，求 $f\left(2 \theta+\frac{\pi}{3}\right)$ ．

（14分）（2013•广东）设函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})=(\mathrm{x}-1) \mathrm{e}^{\mathrm{x}}-\mathrm{kx}^{2}(\mathrm{k} \in \mathrm{R})$ ．
①当 $\mathrm{k}=1$ 时，求函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})$ 的单调区间；
②当 $\mathrm{k} \in\left(\frac{1}{2}, 1\right]$ 时，求函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})$ 在 $[0, \mathrm{k}]$ 上的最大值 M ．

2013年广东省高考数学试卷（理科）