2013 浙江卷 数学

(5 分) (2013•浙江) 设集合 $S=\{x|x>-2\}$，$T=\{x|-4\le x\le1\}$，则 $S\cap T=$（　　）

（5分）（2013•浙江）已知i是虚数单位，则（2+i）（3+i）=（　　）

（5分）（2013•浙江）若α∈R，则 ${ \boldsymbol { \alpha } } { \boldsymbol { = } } 0 ^ { \prime \prime }$ 是 $^ { \prime \prime } \mathrm { s i n } \mathsf { a } { \mathsf { < } } \mathrm { c o s } \mathsf { a } ^ { \prime \prime }$ 的（　　）

（5分）（2013•浙江）已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（　　）

A $1 0 8 \mathrm { c m } ^ { 3 }$ B $1 0 0 \mathrm { c m } ^ { 3 }$ C $9 2 \mathrm { c m } ^ { 3 }$ D $8 4 \mathrm { c m } ^ { 3 }$

（5分）（2013•浙江）函数 $f(x)=\sin x\cos x+\frac{\sqrt{3}}{2}\cos 2x$ 的最小正周期和振幅分别是（　　）

（5分）（2013•浙江）已知a、b、c∈R，函数 ${ \mathrm { ~ f ~ } } \left( { \mathrm { ~ x ~ } } \right) { \mathrm { ~ } } = { \mathrm { a x } } ^ { 2 } + { \mathrm { b x } } + { \mathrm { c } }$ ．若 $\mathrm { ~ f ~ } \left( 0 \right) = \mathrm { ~ f ~ } \left( 4 \right) > \mathrm { ~ f ~ } \left( 1 \right)$ ），则（　　）

（5分）（2013•浙江）已知函数$y=f$（x）的图象是下列四个图象之一，且其导函数$y=f$′（x）的图象如图所示，则该函数的图象是（　　）

A

B

C

D

（5分）（2013•浙江）设 $a,\ b\in\mathbb{R}$，定义运算“$\wedge$”和“$\vee$”如下：
$$ a\wedge b= \begin{cases} a,\ a\leqslant b\\ b,\ a>b \end{cases} \qquad a\vee b= \begin{cases} b,\ a\leqslant b\\ a,\ a>b \end{cases} $$
若正数 $a$、$b$、$c$、$d$ 满足 $ab\geqslant4$，$c+d\leqslant4$，则（　　）

（4分）（2013•浙江）已知函数 $\textrm { f } \left( \mathbf { x } \right) = \sqrt { \mathbf { x } - 1 }$ ，若 $\textbf { f } ( \mathbf { a } ) = 3$ ，则实数a= 10

（4分）（2013•浙江）从三男三女6名学生中任选2名（每名同学被选中的概率均相等），则2名都是女同学的概率等于 $- \frac { 1 } { 5 }$

（4 分）（2013•浙江）直线 $\scriptstyle \mathbf { y } = 2 \mathbf { x } + 3$ 被圆 $\mathbf { x } ^ { 2 } + \mathbf { y } ^ { 2 } - 6 \mathbf { x } - 8 \mathbf { y } = 0$ 所截得的弦长等于 $\underline { { 4 \sqrt { 5 } } } _ { - }$

（4 分）（2013•浙江）设 $z = kx + y$，其中实数 $x$、$y$ 满足 $\begin{cases} x \geqslant 2 \\ x - 2y + 4 \geqslant 0 \\ 2x - y - 4 \leqslant 0 \end{cases}$ 若 $z$ 的最大值为 12，则实数 $k =$ ___．

（14分）（2013•浙江）在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且$2a\sin B=\sqrt{3}b$.
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=6，b+c=8，求△ABC的面积.

（15 分）（2013•浙江）已知 a∈R，函数 f（x）=2x³ - 3（a+1）x²+6ax
（Ⅰ）若 $a=1$，求曲线 $y=f$（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（Ⅱ）若|a|＞1，求 f（x）在闭区间[0，|2a|]上的最小值．