线面角 · 空间向量 / 建系

代表题目（11 / 12）

1. 2023 年全国乙卷（理科） 第9题单选题

   已知 $\triangle A B C$ 为等腰直角三角形，$A B$ 为斜边，$\triangle A B D$ 为等边三角形，若二面角 $C-A B-D$ 为 $150^{\circ}$ ，则直线 $C D$ 与平面 $A B C$ 所成角的正切值为（ ）

2. 2022 年北京卷 第17题解答题

   如图，在三棱柱 $A B C-A_{1} B_{1} C_{1}$ 中，侧面 $B C C_{1} B_{1}$ 为正方形，平面 $B C C_{1} B_{1} \perp$ 平面 $A B B_{1} A_{1}, A B=B C=2, M, N$ 分别为…

3. 2022 年浙江卷 第19题解答题

   如图，已知 $A B C D$ 和 $C D E F$ 都是直角梯形，$A B / / D C, D C / / E F, A B=5, D C=3$ ， $E F=1, \angle B A D=\angle C D E=60^{\circ}$ ，二面角…

4. 2021 年天津卷 第17题解答题

   如图，在棱长为 2 的正方体 $A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，$E$ 为棱 $B C$ 的中点，$F$ 为棱 $C D$ 的中点 ![](https://zebfdsytobcavmuynuhx.supabase.co/…

5. 2020 年新课标 II 卷（理科） 第20题解答题

   如图，已知三棱柱 $A B C$－ $A_{1} B_{1} C_{1}$ 的底面是正三角形，侧面 $B B_{1} C_{1} C$ 是矩形，$M, N$ 分别为 $B C, B_{1} C_{1}$ 的中点，$P$ 为 $A M$ 上一点，过…

6. 2020 年北京卷 第16题解答题

   如图，在正方体 $A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，$E$ 为 $B B_{1}$ 的中点． ![](https://zebfdsytobcavmuynuhx.supabase.co/storage/v1/object/pu…

7. 2020 年新课标 II 卷 第20题解答题

   如图，四棱锥 $P-A B C D$ 的底面为正方形，$P D \perp$ 底面 $A B C D$ ．设平面 $P A D$ 与平面 $P B C$ 的交线为 $l$ ． ![](https://zebfdsytobcavmuynuhx.supabase.…

8. 2019 年浙江卷 第19题解答题

   如图，已知三棱柱 $A B C-A_{1} B_{1} C_{1}$ ，平面 $A_{1} A C_{1} C \perp$ 平面 $A B C, \angle A B C=90^{\circ}$ ，…

9. 2016 年退役省自主命题（理科） 第18题解答题

   （本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥 $\mathrm{P}-\mathrm{ABCD}$ 中，…

10. 2013 年退役省自主命题（理科） 第19题解答题

    （本小题满分 12 分） 如图5，在直棱柱 $A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，…

11. 2013 年大纲版（理科） 第10题单选题

    已知正四棱柱 $A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，$A A_{1}=2 A B$ ，则 $C D$ 与平面 $B D C_{1}$ 所成角的正弦值等于（ ）