二面角 · 空间向量 / 建系

本页收录 30 道高考数学真题，来自 2008–2025 年共 29 套试卷。题目形式：解答题 26 道、单选题 3 道、填空题 1 道。出现最多的卷区：全国 19 道、?? 5 道、浙江 3 道。最常关联的考点：直线、平面平行的判定与性质（5 道）、直线、平面垂直的判定与性质（4 道）、空间直角坐标系（4 道）。2014 年出现最多，共 5 道。

30 道真题29 套试卷2008–2025 年

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代表题目（27 / 30）

2025 年新课标 II 卷第17题解答题

. 如图，四边形ABCD中， $A B \parallel C D$ $\angle D A B = 9 0 ^ { \circ }$ ，F为CD中点，E在AB上，…
2024 年新课标 II 卷第17题解答题

如图，平面四边形 $A B C D$ 中，$A B=8, C D=3, A D=5 \sqrt{3}, \angle A D C=90^{\circ}, \angle B A D=30^{\circ}$ ，点 $E$ ， $F$ 满足…
2024 年新课标 I 卷第17题解答题

如图，四棱锥 $P-A B C D$ 中，$P A \perp$ 底面 $A B C D, P A=A C=2, B C=1, A B=\sqrt{3}$ ． ![](https://zebfdsytobcavmuynuhx.supabase.co/stora…
2024 年全国甲卷（理科）第19题解答题

如图，在以 $A, B, C, D, E, F$ 为顶点的五面体中，四边形 $A B C D$ 与四边形 $A D E F$ 均为等腰梯形，…
2023 年新课标 I 卷第18题解答题

如图，在正四棱柱 $A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，$A B=2, A A_{1}=4$ ．点 $A_{2}, B_{2}, C_{2}, D_{2}$ 分别在棱…
2023 年新课标 II 卷第20题解答题

如图，三棱锥 $A-B C D$ 中，$D A=D B=D C, B D \perp C D, \angle A D B=\angle A D C=60^{\circ}, E$ 为 $B C$ 的中点． ![](https://zebfdsytobcavmuy…
2023 年北京卷第16题解答题

如图，在三棱锥 $P-A B C$ 中，$P A \perp$ 平面 $A B C, P A=A B=B C=1, P C=\sqrt{3}$ ． ![](https://zebfdsytobcavmuynuhx.supabase.co/storage/v1/…
2023 年全国乙卷（理科）第19题解答题

如图，在三棱锥 $P-A B C$ 中，$A B \perp B C, A B=2, B C=2 \sqrt{2}, P B=P C=\sqrt{6}, B P, A P, B C$的中点分别为 $D, E, O, A D=\sqrt{5} D O$ ，点…
2023 年全国乙卷（理科）第9题单选题

已知 $\triangle A B C$ 为等腰直角三角形，$A B$ 为斜边，$\triangle A B D$ 为等边三角形，若二面角 $C-A B-D$ 为 $150^{\circ}$ ，则直线 $C D$ 与平面 $A B C$ 所成角的正切值为（）
2021 年新课标 I 卷第20题解答题

如图，在三棱锥 $A-B C D$ 中，平面 $A B D \perp$ 平面 $B C D, A B=A D, O$ 为 $B D$ 的中点． ![](https://zebfdsytobcavmuynuhx.supabase.co/storage/v1/o…
2021 年全国甲卷（理科）第19题解答题

已知直三棱柱 $A B C-A_{1} B_{1} C_{1}$ 中，侧面 $A A_{1} B_{1} B$ 为正方形，$A B=B C=2, E, F$ 分别为 $A C$ 和 $C C_{1}$ 的中点，$D$ 为棱 $A_{1} B_{1}$ 上的点…
2020 年新课标 III 卷（理科）第19题解答题

如图，在长方体 $A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，点 $E, F$ 分别在棱 $D D_{1}, B B_{1}$ 上，且 $2 D E=E D_{1}$ ， $B F=2 F B_{1}$. ![](https://ze…
2020 年新课标 I 卷（理科）第18题解答题

如图，$D$ 为圆锥的顶点，$O$ 是圆锥底面的圆心，$A E$ 为底面直径，$A E=A D . \triangle A B C$是底面的内接正三角形，$P$ 为 $D O$ 上一点，$P O=\frac{\sqrt{6}}{6} D O$ ． ![](ht…
2019 年新课标 I 卷（理科）第18题解答题

如图，直四棱柱 $A B C D-$ $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的底面是菱形，$A A_{1}=4, A B=2, \angle B A D=60^{\circ}, E, M, N$ 分别是…
2019 年新课标 III 卷（理科）第19题解答题

图1是由矩形 $A D E B$ ，Rt $\triangle A B C$ 和菱形 $B F G C$ 组成的一个平面图形，其中 $A B=1, B E=B F=2$ ，$\angle F B C=60^{\circ}$ ，将其沿 $A B, B C$ 折起…
2017 年浙江卷第9题单选题

如图，已知正四面体 $\mathrm{D}-\mathrm{ABC}$（所有棱长均相等的三棱锥）， $\mathrm{P} 、 \mathrm{Q} 、 \mathrm{R}$分别为 $A B 、 B C 、 C A$ 上的点，…
2015 年退役省自主命题（理科）第19题解答题

如图，已知四棱台 $A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 上、下底面分别是边长为 3 和 6 的正方形，$A A_{1}=6$，且 $A A_{1} \perp$ 底面 $A B C D$，点 $P, Q$ 分别在棱…
2015 年退役省自主命题（理科）第17题解答题

如图，在几何体 ABCDE 中，四边形 ABCD 是矩形， $\mathrm{AB}^{\wedge}$ 平面…
2015 年北京卷（理科）第17题解答题

如图，在四棱锥 A－EFCB 中，$\triangle A E F$ 为等边三角形，平面 $A E F \perp$ 平面…
2014 年退役省自主命题（理科）第19题解答题

（本小题满分 12 分）如图，$\triangle A B C$ 和 $\triangle B C D$ 所在平面互相垂直，且 $A B=B C=B D=2, \angle A B C=\angle D B C=120^{\circ}, E、 F$ 分别为…
2014 年退役省自主命题（理科）第18题解答题

三棱锥 $A-B C D$ 及其侧视图、俯视图如图所示．设 $M, N$ 分别为线段 $A D, A B$ 的中点，$P$ 为线段 $B C$上的点，且 $M N \perp N P$ ．（1）证明：$P$ 为线段 $B C$ 的中点；（2）求二面角…
2014 年大纲版（理科）第11题单选题

已知二面角 $\alpha-I-\beta$ 为 $60^{\circ}, A B \subset \alpha, A B \perp I, A$ 为垂足，$C D \subset \beta, C \in I$ ，…
2013 年退役省自主命题（理科）第19题填空题

（本小题满分 12 分）如图，在三棱柱 $A B C-A_{1} B_{1} C$ 中，侧棱 $A A_{1} \perp$ 底面 $A B C, A B=A C=2 A A_{1}$，…
2011 年江苏卷第22题解答题

（本小题满分 10 分）如图，在正四棱柱 $A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，$A A_{1}=2$ ， $A B=1$ ，点 $N$ 是 $B C$ 的中点，点 $M$ 在 $C C_{1}$ 上．设二面角…
2008 年浙江卷（文科）第20题解答题

（本题 14 分）如图，矩形 $A B C D$ 和梯形 $B E F C$ 所在平面互相垂直，$\angle B C F=\angle C E F=90^{\circ}, A D= \sqrt{3}, E F=2$. （I）求证：$A E / /$ 平面…
2008 年浙江卷（理科）第18题解答题

（本题 14 分）如图，矩形 ABCD 和梯形 BEFC 所在平面互相垂直，…
2008 年旧全国 I 卷（理科）第16题解答题

等边三角形 $A B C$ 与正方形 $A B D E$ 有一公共边 $A B$ ，二面角 $C-A B-D$ 的余弦值为 $\frac{\sqrt{3}}{3}, M, N$ 分别是 $A C, B C$ 的中点，则 $E M, A N$ 所成角的余弦值等于…

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题目均为已审核的公开高考数学真题；分类由规则自动归类，可能有少量误差。点开题目可查看完整答案与解析。