空间向量 / 建系（解题方法）
本页收录 75 道高考数学真题，来自 2008–2026 年共 73 套试卷。题目形式：解答题 69 道、单选题 4 道、填空题 1 道。出现最多的卷区：全国 42 道、北京 9 道、?? 8 道。最常关联的考点：二面角（30 道）、线面角（12 道）、直线、平面垂直的判定与性质（8 道）。2015 年出现最多，共 8 道。
代表题目（30 / 75）
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三棱锥 $A-B C D$ 中，$E$ 在 $B D$ 上，$A E \perp C E, A E \perp D E, C D \perp A D$ ． （1） 证明：$C D \perp A B$ ； （2） 若…
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如图，在四棱锥 $P-A B C D$ 中，$\square A D C$ 与 $\square B A C$ 均为等腰直角三角形，$\angle A D C=90^{\circ}, \angle B A C=90^{\circ}, E$ 为 $B C$ 的中…
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. 如图，四边形ABCD中， $A B \parallel C D$ $\angle D A B = 9 0 ^ { \circ }$ ，F为CD中点，E在AB上，…
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如图，平面四边形 $A B C D$ 中，$A B=8, C D=3, A D=5 \sqrt{3}, \angle A D C=90^{\circ}, \angle B A D=30^{\circ}$ ，点 $E$ ， $F$ 满足…
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如图，平面四边形 ABCD 中， AB = 8，CD = 3， $A D = 5 { \sqrt { 3 } }$ $\angle A D C = 9 0 ^ { \circ }$ $\angle B A D = 3 0 ^ { \circ }$ ，点 E，F…
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如图，在正四棱柱 $A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，$A B=2, A A_{1}=4$ ．点 $A_{2}, B_{2}, C_{2}, D_{2}$ 分别在棱…
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如图，三棱锥 $A-B C D$ 中，$D A=D B=D C, B D \perp C D, \angle A D B=\angle A D C=60^{\circ}, E$ 为 $B C$ 的中点． ![](https://zebfdsytobcavmuy…
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直三棱柱 $A B C-A_{1} B_{1} C_{1}$ 中，$A A_{1}=A B=A C=2, A A_{1} \perp A B, A C \perp A B, D$ 为 $A_{1} B_{1}$ 的中点，$E$ 为 $A A_{1}$ 的中点，…
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如图，$P O$ 是三棱锥 $P-A B C$ 的高，$P A=P B, A B \perp A C, E$ 是 $P B$ 的中点． ![](https://zebfdsytobcavmuynuhx.supabase.co/storage/v1/object…
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在四棱锥Q ABCD- 中，底面ABCD是正方形，若 $A D = 2 , Q D = Q A = { \sqrt { 5 } } , Q C = 3$ ![](https://zebfdsytobcavmuynuhx.supabase.co/storage/…
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如图，在棱长为2的正方体 $A B C D - A _ { 1 } B _ { 1 } C _ { 1 } D _ { 1 }$ 中，E为棱BC的中点，F为棱CD的中点 ![](https://zebfdsytobcavmuynuhx.supabase.co/…
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如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PD⊥底面ABCD．设平面 $P A D ^ { \perp }$ 与平面PBC的交线为l ![](https://zebfdsytobcavmuynuhx.supabase.co/storage/v1/object/p…
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如图，已知三棱柱 $A B C$－ $A_{1} B_{1} C_{1}$ 的底面是正三角形，侧面 $B B_{1} C_{1} C$ 是矩形，$M, N$ 分别为 $B C, B_{1} C_{1}$ 的中点，$P$ 为 $A M$ 上一点，过…
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如图，直四棱柱 $A B C D-$ $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的底面是菱形，$A A_{1}=4, A B=2, \angle B A D=60^{\circ}, E, M, N$ 分别是…
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如图，已知三棱柱 $A B C-A_{1} B_{1} C_{1}$ ，平面 $A_{1} A C_{1} C \perp$ 平面 $A B C, \angle A B C=90^{\circ}$ ，…
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如图，在三棱锥 $\mathsf { P } - \mathsf { A B C } \mathsf { H }$ $A B = B C = 2 \sqrt { 2 }$…
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如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，$\angle A B D = \angle C B D , A B = B D$ （1）证明：平面ACD⊥平面ABC； （2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等…
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如图，已知正四面体 $\mathrm{D}-\mathrm{ABC}$（所有棱长均相等的三棱锥）， $\mathrm{P} 、 \mathrm{Q} 、 \mathrm{R}$分别为 $A B 、 B C 、 C A$ 上的点，…
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（本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥 $\mathrm{P}-\mathrm{ABCD}$ 中，…
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如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点 （1）证明：MN∥平面PAB； （2）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值 ![](https://zebfds…
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如图，已知四棱台 $A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 上、下底面分别是边长为 3 和 6 的正方形，$A A_{1}=6$，且 $A A_{1} \perp$ 底面 $A B C D$，点 $P, Q$ 分别在棱…
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如图，已知四棱台 $A B C D - A _ { 1 } B _ { 1 } C _ { 1 } D _ { 1 }$ 上、下底面分别是边长为3和6的正方形， $A A _ { 1 } = 6$，且$A A _ { 1 }$ 底面，点， 分别在棱^ ABCD…
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（本小题满分 12 分） 如图，$\triangle A B C$ 和 $\triangle B C D$ 所在平面互相垂直，且 $A B=B C=B D=2, \angle A B C=\angle D B C=120^{\circ}, E、 F$ 分别为…
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三棱锥 $A-B C D$ 及其侧视图、俯视图如图所示．设 $M, N$ 分别为线段 $A D, A B$ 的中点，$P$ 为线段 $B C$上的点，且 $M N \perp N P$ ． （1）证明：$P$ 为线段 $B C$ 的中点； （2）求二面角…
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如图，直棱柱 $\mathsf { A B C } - \mathsf { A } _ { 1 } \mathsf { B } _ { 1 } \mathsf { C } _ { 1 }$ 中，D，E分别是AB，…
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已知圆 O 和圆 K 是球 O 的大圆和小圆，其公共弦长等于球 O 的半径， $\mathrm{OK}=\frac{3}{2}$ ，且圆 0 与圆 K 所在的平面所成角为 $60^{\circ}$ ，则球 O 的表面积等于 $16 \pi$
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## （18）（本小题满分 12 分） 如图，直三棱柱 $A B C-A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}, \angle B A C=90^{\circ}$ ， $A B=A C=\lambda A A^{\prime}$ ，点…
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（2012•天津）如图，在四棱锥 $\mathrm{P}-\mathrm{ABCD}$ 中，底面 ABCD 是矩形，…
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（本小题满分 10 分） 如图，在正四棱柱 $A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，$A A_{1}=2$ ， $A B=1$ ，点 $N$ 是 $B C$ 的中点，点 $M$ 在 $C C_{1}$ 上． 设二面角…
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（本小题满分 12 分） 如图4，在正三棱柱 $A B C-A_{1} B_{1} C_{1}$ 中，$A B=\sqrt{2} A A_{1}$ ，点D是 $A_{1} B_{1}$ 的中点，点E在 $A_{1} C_{1}$ 上，且…
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常用于这些题型
相关考点
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