空间几何体的三视图和直观图　·　历年高考数学真题与解析

3．如图，网格纸上绘制的一个零件的三视图，网格小正方形的边长为 1 ，则该零件的表面积为

3．如图，网格纸上绘制的一个零件的三视图，网格小正方形的边长为 1 ，则该零件的表面积为（）

16．以图（1）为正视图，在图（2）（3）（4）（5）中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为 $\_\_\_\_$ （写出符合要求的一组答案即可）．

图（1）

图（2）

图（3）

图（4）

图（5）

4．某四面体的三视图如图所示，该四面体的表面积为（）

7.

在一个正方体中，过顶点 $A$ 的三条棱的中点分别为 $E, F, G$ ．该正方体截去三棱锥 $A-E F G$ 后，所得多面体的三视图中，正视图如图所示，则相应的侧视图是

正视图

4．某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的表面积为 ．

正（主）视图

侧（左）视图

俯视图

7．如图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为 $M$ ，在俯视图中对应的点为 $N$ ，则该端点在侧视图中对应的点为

9．下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是

3．（5分）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来。构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可

以是

3．（5分）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来。构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可

以是

5．（5 分）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为

正（主）视图

侧（左）视图

俯视图

6．（5 分）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为

正（主）视图

侧（左）视图

俯视图

7．（5分）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点 M在正视图上的对应点为 A ，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B ，则在此圆柱侧面上，从 M 到 N 的路径中，最短路径的长度为（）

11．（6 分）（2016•浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是 $\mathrm{cm}^{2}$ ，体积是 $\_\_\_\_$ $\mathrm{cm}^{3}$ 。

正视图

侧视图

俯视图

3．（5 分）某几何体的三视图如图所示（单位： cm ），则该几何体的体积（单位： $\mathrm{cm}^{2}$ ）是

俯视图

7．（5 分）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（）

俯视图

7．（5分）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为 2 ，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为

12．已知某三菱锥的三视图如图所示，则该三菱锥的体积

俯视图

侧视图

13．已知三棱锥的四个面都是腰长为 2 的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是 $\_\_\_\_$ ．

正视图

3．（5分）（ 2016 •天津）将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（）

正视图

俯视图

6．（5 分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）

正视图

侧视图

俯视图

6．（5分）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互

垂直的半径．若该几何体的体积是 $\frac{28 \pi}{3}$ ，则它的表面积是

6．（5分）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为

7．（5分）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是 $\frac{28 \pi}{3}$ ，则它的表面积是

9．（6 分）（2016•浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是 $\_\_\_\_$ 80 $\mathrm{cm}^{2}$ ，体积是 $\_\_\_\_$ 40 $\mathrm{cm}^{3}$ ．

正视图

侧视图

俯视图

11．（5分）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为 $\mathbf{r}$ ）组成一个几何体 ，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为 16 $+20 \pi$ ，则 $\mathrm{r}=$（ ）

正视图

俯视图

5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

正视图

侧视图

俯视图

5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

6．（5分）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为

6．（5分）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）

7．（5 分）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（ ）

正（主）视图

侧（左）视图

俯视图

9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于

11．（5 分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为 $\_\_\_\_$ $2 \sqrt{2}$ ．

侧（左）视图

12．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为 1 ，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（）

2．某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是
$A$ ．圆柱
$B$ ．圆锥
$C$ ．四面：体
D．三棱柱

4．某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是（锥体体积公式：$V=\frac{1}{3} S h$，其中 $S$为底面面积，$h$ 为高）

5．在如图所示的空间直角坐标系 $O-x y z$ 中，一个四面体的顶点坐标分别是 $(0,0,2),(2,2,0),(1,2,1)$ ， （ $2,2,2$ ），给出编号（1）、（2）、（3）、（4）的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为

图（1）

图（2）

图（3）

图（4）

7．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为

7．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为

7．在如图所示的空间直角坐标系 $O-x y z$ 。中，一个四面体的顶点坐标分别是 $(0,0,2),(2,2,0),(1,2,1)$ ， （ $2,2,2$ ），给出编号（1）、（2）、（3）、（4）的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为

图（1）

图（2）

图（3）

图（4）

7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

正视齐

左嵊图

施杪图

7．一块石材表示的几何体的三视图如图 2 所示，将该石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于

8．（5分）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）

8．一块石材表示的几何体的三视图如图 2 所示，将石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于

11．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

2、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是

7．已知棱长为 1 的正方体的俯视图是一个面积为 1 的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于

7．（5分）一个四面体的顶点在空间直角坐标系 $0-x y z$ 中的坐标分别是（ 1,0 $, 1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0)$ ，画该四面体三视图中的正视图时，以 zOx 平面为投影面，则得到正视图可以为（）

7．已知正方体的棱长为 1，其俯视图是一个面积为 1 的正方形，侧视图是一个面积为 $\sqrt{2}$ 的矩形，则该正方体的正视图的面积等于

9．（5分）一个四面体的顶点在空间直角坐标系 $0-x y z$ 中的坐标分别是（ 1,0 ，1）$(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0)$ ，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为（）

10．（2012•天津）一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为 $\_\_\_\_$ $\mathrm{m}^{3}$ ．

正视图

侧视图

4．某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是

A

B

C

D

圈1

7．（5 分）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）

正（主）视图

侧（左）视图

（9）过抛物线 $y^{2}=4 x$ 的焦点 F 的直线交该抛物线于 $\mathrm{A}, \mathrm{B}$ 两点， O 为坐标原点。若 $|A F|=3$ ，则 $\triangle \mathrm{AOB}$ 的面积为（ ）

10．一个几何体的三视图如图所示（单位：$m$ ），则该几何体的体积为 $\_\_\_\_$ $m^{3}$

11．（3分）（2011•山东）如图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：
①存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如图；
②存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如图；
③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如图。
其中真命题的个数是

正（主）视图

俯视图

A 3
B 2
C 1
D 0

6．（5分）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为

（正视图）

（俯视图）

7．（5分）（2011•浙江）几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是 ）

正视图

侧视图

俯视图

8．（5分）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为

（正视图）

（俯视图）

（12）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 $\_\_\_\_$

俯视图

13．图3中的三个直角三角形是一个体积为 $20 \mathrm{~cm}^{3}$ 的几何体的三视图，则 $h=$ $\_\_\_\_$ cm ．

图3

（13）已知双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0, b>0)$ 的一条渐近线方程是 $y=\sqrt{3} x$ ，它的一个焦点与抛物线 $y^{2}=16 x$ 的焦点相同。则双曲线的方程为 $\_\_\_\_$。

3．（5分）（2010•北京）一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所，则该几何体的俯视图为

正（主）视图

侧（左）视图

（15）设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）。

则该几何体的体积为 $\_\_\_\_$ $m^{3}$