2008 全国 II 卷（旧） 数学

（5分）若 $\mathsf { s i n a } < 0$ 且 $\tan a > 0$ ，则α是（　　）

（5分）设集合$M=\{m\in\mathbb{Z}\mid -3<m<2\}$，$N=\{n\in\mathbb{Z}\mid -1\leq n\leq3\}$，则$M\cap N=$（　　）

（5分）原点到直线x $- 2 y - 5 = 0$ 的距离为（　　）A．1 B $\sqrt { 3 }$ C．2 D $\sqrt { 5 }$

（5分）函数f $( \textsf { x } ) = \frac { 1 } { \textsf { x } } - \textsf { x }$ 的图象关于（　　）

（5分）设曲线 $\scriptstyle \forall = \mathtt { a } \times ^ { 2 }$ 在点（1，a）处的切线与直线 $2 x - y - 6 = 0$ 平行，则 $\sf { a } = \tau ($ ）A．1 B $\frac 1 2$ C $\begin{array} { l } { { \frac { 1 } { 2 } } } \end{array}$ D．﹣1

（5分）正四棱锥的侧棱长为 $2 { \sqrt { 3 } } ,$ ，侧棱与底面所成的角为 $1 6 0 ^ { \circ }$ ，则该棱锥的体积为（　　）

$(1-\sqrt{x})^4(1+\sqrt{x})^4$的展开式中$x$的系数是（　　）

（5分）函数f $( x ) = \sin x - \cos x$ 的最大值为（　　）A．1 B $\sqrt { 2 }$ C $\sqrt { 3 }$ D．2

（5分）设 $\triangle A B C$ 是等腰三角形， $\angle A B C = 1 2 0 ^ { \circ }$ ，则以A，B为焦点且过点C的双 曲线的离心率为（ A $\textstyle { \frac { 1 + { \sqrt { 2 } } } { 2 } }$ B $\textstyle { \frac { 1 + { \sqrt { 3 } } } { 2 } }$ C $1 + { \sqrt { 2 } }$ D $1 + \sqrt { 3 }$

（5分）已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆，若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（　　）A．1 B $\sqrt { 2 }$ C $\sqrt { 3 }$ D．2

（5分）设向量 $\vec{a}=(1,\ 2)$，$\vec{b}=(2,\ 3)$，若向量 $\lambda\vec{a}+\vec{b}$ 与向量 $\vec{c}=(-4,\ -7)$ 共线，则 $\lambda=$____．

（5分）从10名男同学，6名女同学中选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有　420　种（用数字作答）

（5分）已知F是抛物线C： $y ^ { 2 } = 4 x$ 的焦点，A，B是C上的两个点，线段AB的中点为M（2，2），则 $\triangle \mathsf { A B F }$ 的面积等于　2

（5分）平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：

充要条件①　三组对面分别平行的四棱柱为平行六面体　；

充要条件②　平行六面体的对角线交于一点，并且在交点处互相平分；

（写出你认为正确的两个充要条件）

（10分）在△ABC中， $\cos A = - \frac { 5 } { 1 3 } , \cos B = \frac { 4 } { 5 }$

（Ⅰ）求sinC的值；

（Ⅱ）设 $\mathtt { B C } = 5$ ，求 $\triangle A B C$ 的面积

（12分）等差数列$\{a_n\}$中，$a_4=10$且$a_3$，$a_6$，$a_{10}$成等比数列，求数列$\{a_n\}$前20项的和$S_{20}$．

（12分）甲、乙两人进行射击比赛，在一轮比赛中，甲、乙各射击一发子弹．根据以往资料知，甲击中8环，9环，10环的概率分别为0.6，0.3，0.1，乙击中8环，9环，10环的概率分别为0.4，0.4，0.2

设甲、乙的射击相互独立

（Ⅰ）求在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中环数的概率；

（Ⅱ）求在独立的三轮比赛中，至少有两轮甲击中的环数多于乙击中环数的概率

（12分）设a∈R，函数f $( \mathsf { x } ) \mathsf { \Omega } = \mathsf { a x } ^ { 3 } - 3 \mathsf { x } ^ { 2 }$

（Ⅰ）若x=2是函数y=f（x）的极值点，求a的值；

（Ⅱ）若函数 $\mathbf { \dot { g } } ( \mathbf { x } ) = \mathbf { f } ( \mathbf { x } ) + \mathbf { f ^ { \prime } } ( \mathbf { x } ) , \mathbf { x } \in [ 0 , 2 ]$ ，在x=0处取得最大值，求a的取值范围