2008 新课标卷（旧） · 理 数学

已知函数 $y=2 \sin (\omega x+\varphi)(\omega>0)$ ）在区间 $[0,2 \pi]$ 的图像如下：

那么 $\omega=$（ ）

已知复数 $z=1-i$ ，则 $\frac{z^{2}-2 z}{z-1}=$（）

如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（）

设等比数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的公比 $q=2$ ，前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，则 $\frac{S_{4}}{a_{2}}=()$

已知 $a_{1}>a_{2}>a_{3}>0$ ，则使得 $\left(1-a_{i} x\right)^{2}<1(i=1,2,3)$ 都成立的 $x$ 取值范围是

$\frac{3-\sin 70^{\circ}}{2-\cos ^{2} 10^{\circ}}=$

平面向量 $\boldsymbol{a}, \boldsymbol{b}$ 共线的充要条件是

甲、乙、丙 3 位志愿者安排在周一至周五的 5 天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面。不同的安排方法共有

由直线 $x=\frac{1}{2}, x=2$ ，曲线 $y=\frac{1}{x}$ 及 $x$ 轴所围图形的面积为

已知点 $P$ 在抛物线 $y^{2}=4 x$ 上，那么点 $P$ 到点 $Q(2,-1)$ 的距离与点 $P$ 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点 $P$ 的坐标为

已知向量 $\boldsymbol{a}=(0,-1,1), \boldsymbol{b}=(4,1,0),|\lambda \boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}|=\sqrt{29}$ 且 $\lambda>0$ ，则 $\lambda=$ $\_\_\_\_$ ．

设双曲线 $\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{16}=1$ 的右顶点为 $A$ ，右焦点为 $F$ ．过点 $F$ 平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点 $B$ ，则 $\triangle A F B$ 的面积为 $\_\_\_\_$。

一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为 $\frac{9}{8}$ ，底面周长为 3 ，则这个球的体积为 $\_\_\_\_$。

（本小题满分12分）
如图，已知点P在正方体 ABCD A B C D¢ ¢ ¢ ¢-的对角线BD¢上， 60PDAÐ = °．
（Ⅰ）求DP与CC¢所成角的大小；
（Ⅱ）求DP与平面 AA D D¢ ¢所成角的大小．

（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数 $f(x)=|x-8|-|x-4|$ ．
（I）作出函数 $y=f(x)$ 的图像；
（II）解不等式 $|x-8|-|x-4|>2$ ．