2008 新课标卷（旧） · 文 数学

已知集合$M ={ x|(x + 2)(x$－1) < 0 }，$N ={ x| x + 1 < 0 }$，
则M∩$N =$（ ）

双曲线 $\frac{x^{2}}{10}-\frac{y^{2}}{2}=1$ 的焦距为

已知复数 $z=1-i$ ，则 $\frac{z^{2}}{z-1}=$

设 $f(x)=x \ln x$ ，若 $f^{\prime}\left(x_{0}\right)=2$ ，则 $x_{0}=$

已知平面向量ar
=（1，－3），br
=（4，－2），
a bl+r r
与ar
垂直，则l是（ ）

右面的程序框图，如果输入三个实数a、b、c，要
求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断
框中，应该填入下面四个选项中的（ ）

已知 $a_{1}>a_{2}>a_{3}>0$ ，则使得 $\left(1-a_{i} x\right)^{2}<1(i=1,2,3)$ 都成立的 $x$ 取值范围是

设等比数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的公比 $q=2$ ，前 n 项和为 $S_{n}$ ，则 $\frac{S_{4}}{a_{2}}=$

平面向量 $\vec{a}, \vec{b}$ 共线的充要条件是

点P（x，y）在直线$4x + 3y =$
0上，且满足－14≤x－y≤7，则点P到坐标原点距离的取值范围是（ ）
是
否
开始
输入a,b,c
$x=a$
b>x
输出x
结束
$x=b$
$x=c$
否
是

函数 ( ) $cos 2 2sinf x x x= +$的最小值和最大值分别为（ ）

已知平面 $\alpha \perp$ 平面 $\beta, \alpha \cap \beta=$
$\boldsymbol{I}$ ，点 $\mathrm{A} \in \alpha, \mathrm{A} \notin \boldsymbol{I}$ ，直线 $\mathrm{AB} \| \boldsymbol{I}$ ，直线 $\mathrm{AC} \perp \boldsymbol{I}$ ，直线 $\mathrm{m}\|\alpha, \mathrm{m}\| \beta$ ，则下列四种位置关系中，不一定成立的是

已知{an}为等差数列，$a3 + a8 = 22$，$a6 = 7$，则$a5 = ____________$

一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上 ，且该六棱柱的高为 $\sqrt{3}$ ，底面周长为 3 ，那么这个球的体积为 $\_\_\_\_$

过椭圆
$2 215 4x y+ =$的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，则
△OAB的面积为______________

从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm），结果如下：
由以上数据设计了如下茎叶图：
甲 乙
3 1 27
7 5 5 0 28 4
5 4 2 29 2 5
8 7 3 3 1 30 4 6 7
9 4 0 31 2 3 5 5 6 8 8
8 5 5 3 32 0 2 2 4 7 9
7 4 1 33 1 3 6 7
34 3
2 35 6
根据以上茎叶图，对甲乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：
①________________________________________________________________________________
____
②________________________________________________________________________________
____
甲品种
：
271 273 280 285 285 287 292 294 295 301 303 303 307
308 310 314 319 323 325 325 328 331 334 337 352
乙品种
：
284 292 295 304 306 307 312 313 315 315 316 318 318
320 322 322 324 327 329 331 333 336 337 343 356

（本小题满分12分）如图，$\triangle A C D$ 是等边三角形，$\triangle A B C$ 是等腰直角三角形，$\angle A C B=90^{\circ}, ~ B D$交 $A C$ 于 $E, A B=2$ 。（1）求 $\cos \angle C B E$ 的值；（2）求 $A E$ 。

（本小题满分 12 分）为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某校 6 名学生进行问卷调查， 6 人得分情况如下： $5,6,7,8,9,10$ 。把这 6 名学生的得分看成一个总体。（1）求该总体的平均数；（2）用简单随机抽样方法从这 6 名学生中抽取 2 名，他们的得分组成一个样本。求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过 0.5 的概率。

（本小题满分 12 分）设函数 $f(x)=a x-\frac{b}{x}$ ，曲线 $y=f(x)$ 在点 $(2, f(2))$ 处的切线方程为 $7 x-4 y-12=0$ 。（1）求 $y=f(x)$ 的解析式；（2）证明：曲线 $y=f(x)$ 上任一点处的切线与直线 $x=0$ 和直线 $y=x$ 所围成的三角形面积为定值，并求此定值。

（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲
如图，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A作直线AP垂直直线OM，垂足为P。
（1）证明：OM·$OP = OA2$；
②N为线段AP上一点，直线NB垂直直线ON，且交圆O于B点。过B点的切线交直线ON于K。
证明：∠$OKM = 90$°。