2010 江苏卷 数学

设集合$A={-1,1,3}$，$B={a+2,a$²+4},A∩$B={3}$，则实数$a=_______.$

设复数z满足$z(2-3i)=6+4i$（其中i为虚数单位），则z的模为______▲_____.

盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_______.

函数$y=x^2(x>0)$的图像在点$(a_k,a_k^2)$处的切线与x轴交点的横坐标为$a_{k+1},k$为正整数，$a_1=16$，则$a_1+a_3+a_5=$______

已知函数$f(x)=\begin{cases}x^2+1,x\ge0\\1,\quad x<0\end{cases}$，则满足不等式$f(1-x^2)>f(2x)$的x的范围是______

（本小题满分14分）
在平面直角坐标系xOy中，点A$(-1,-2)$、B$(2,3)$、C$(-2,-1)$。
(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；

（本小题满分 10 分）
已知 $\triangle \mathrm{ABC}$ 的三边长都是有理数。
（2）求证 $\cos \mathrm{A}$ 是有理数；（2）求证：对任意正整数 n ， $\cos \mathrm{n} \mathrm{A}$ 是有理数。