2010 地方卷 · 理 数学

若集合 $\mathrm{A}=\{x \mid-2<x<1\}, ~ \mathrm{~B}=\{x \mid 0<x<2\}$ 则集合 $A \cap B=$

若复数$z_1=1+i$，$z_2=3-i$，则$z_1\cdot z_2=$

若函数 $f(x)=3^{x}+3^{-x}$ 与 $g(x)=3^{x}-3^{-x}$ 的定义域均为 R ，则
A．$f(x)$ 与 $g(x)$ 均为偶函数
B．$f(x)$ 为偶函数，$g(x)$ 为奇函数
A．$f(x)$ 与 $g(x)$ 均为奇函数
B．$f(x)$ 为奇函数，$g(x)$ 为偶函数

4．已知 $\left\{a_{n}\right\}$ 为等比数列，$S_{\mathrm{n}}$ 是它的前 $n$ 项和。若 $a_{2} \cdot a_{3}=2 a_{1}$ ，且 $a_{4}$ 与 $2 a_{7}$ 的等差中项为 $\frac{5}{4}$ ，则 $S_{5}=$

$m<\frac{1}{4}$＂是＂一元二次方程 $x^{2}+x+m=0$＂有实数解＂的

8．为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装 5 个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这 5 个彩灯商量的颜色各不相同
。记这这 5 个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮 ，而相邻两个闪烁的时间间隔均为 5 妙。如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是

10．若向量 $\stackrel{\prime}{a}=(1,1, \mathrm{x}), \stackrel{\prime}{b}=(1,2,1), \stackrel{\prime}{c}=(1,1,1)$ ，满足条件 $\stackrel{\prime}{c}-\stackrel{\prime}{a}) \cdot(2 \stackrel{\prime}{b})=-2$ ，则 $x=$ $\_\_\_\_$ ．

11．已知 $a, b, c$ 分别是 $\triangle A B C$ 的三个内角 $A, B, C$ 所对的边，若 $a=1, b=\sqrt{3}, A+C=2 B$ ，则 $\sin C=$ $\_\_\_\_$。

16、（本小题满分 14 分）
已知函数 $f(x)=A \sin (3 x+\varphi)\left(A>0, x \in(-\infty,+\infty), 0<\varphi<\pi\right.$ 在 $x=\frac{\pi}{12}$ 时取得最大值 4
（1）求 $\mathrm{f}(\mathrm{x})$ 的最小正周期；
（2）求 $\mathrm{f}(\mathrm{x})$ 的解析式；
（3）若 $\mathrm{f}\left(\frac{2}{3} \alpha+\frac{\pi}{12}\right)=\frac{12}{5}$ ，求 $\sin \alpha$