2010 新课标卷（旧） · 文 数学

已知集合 $A=\{x||x|\leq 2, x\in R\}, B=\{x|\sqrt{x}\leq 4, x\in Z\}$，则 $A\cap B=$

$\mathrm{a}, \mathrm{b}$ 为平面向量，已知 $\mathrm{a}=(4, ~ 3), ~ 2 \mathrm{a}+\mathrm{b}=(3, ~ 18)$ ，则 $\mathrm{a}, ~ \mathrm{~b}$ 夹角的余弦值等于

已知复数 $z=\frac{\sqrt{3}+i}{(1-\sqrt{3} i)^{2}}$ ，则 $|z|=$

曲线 $y=x^2-2x+1$ 在点（1,0）处的切线方程为

中心在原点，焦点在 $x$ 轴上的双曲线的一条渐近线经过点（ 4, － 2 ），则它的离心率为

设长方体的长、宽、高分别为 $2 \mathrm{a} , \mathrm{a} , \mathrm{a}$ ，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为

（11）已知 $\square \mathrm{ABCD}$ 的三个顶点为 $\mathrm{A}(-1,2), \mathrm{B}(3,4), \mathrm{C}(4,-$ 2），点 $(x, y)$ 在 $\square \mathrm{ABCD}$ 的内部，则 $z=2 x-5 y$ 的取值范围是

（13）圆心在原点上与直线 $x+y-2=0$ 相切的圆的方程为 $\_\_\_\_$。

（14）设函数 $y=f(x)$ 为区间 $[0,1]$ 上的图像是连续不断的一条曲线，且恒有 $0 \leq f(x) \leq 1$ ，可以用随机模拟方法近似计算由曲线 $y=f(x)$ 及直线 $x=0, x=1$ ，$y=0$ 所围成部分的面积 S ，先产生两组（每组 $N$ 个）区间 $[0,1]$ 上的均匀随机数 $x_{1}, x_{2} \ldots \ldots$ 和 $y_{1}, y_{2} \ldots y_{n}$ ，由此得到 N 个点 $\left(\mathrm{x}_{\mathrm{i}}, \mathrm{y}_{\mathrm{i}}\right)(i=1,2, \ldots, \mathrm{~N})$ 。再数出其中满足 $\mathrm{y}_{\mathrm{i}} \leq \mathrm{f}\left(\mathrm{x}_{\mathrm{i}}\right)(i=1,2 \ldots \ldots N)$ 的点数 $N_{1}$ ，那么由随机模拟方法可得 S 的近似值为 $\_\_\_\_$

（16）在 $\triangle \mathrm{ABC}$ 中， D 为 BC 边上一点，$B C=3 B D, A D=\sqrt{2}, \angle A D B=135^{\circ}$ ．若 $A C=\sqrt{2} A B$ ，则 $\mathrm{BD}=$ $\_\_\_\_$。