2011 地方卷 数学

设复数 z 满足 $i z = 1$ ，其中i为虚数单位，则 $z =$

已知集合 $A = \{ ( x , y ) | x , y$ 为实数，且 $x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 1 \}$ $B = \{ ( x , y ) | x , y$ 为实数，且 $x + y = 1 \}$ 则 $A \cap B$ 的元素个数为

已知向量 $\pmb { a } = ( 1 , 2 ) , \pmb { b } = ( 1 , 0 ) , \pmb { c } = ( 3 , 4 )$ ．若λ为实数， $( { \pmb a } + \lambda { \pmb b } ) \mathrm { ~ } / / \mathrm { ~ } { \pmb c }$ ，则 $\lambda =$

函数 $f(x)=\dfrac{1}{1-x}+\lg(1+x)$ 的定义域是

不等式 $2 x ^ { 2 } - x - 1 > 0$ 的解集是

已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组 $\left\{ \begin{array} { l l } { 0 \leqslant x \leqslant { \sqrt { 2 } } } \\ { y \leqslant 2 } \\ { x \leqslant { \sqrt { 2 } } y } \end{array} \right.$ 给定．若 $M ( x , y )$ 为D上的动点，点A的坐标为 $( { \sqrt { 2 } } , 1 )$ ，则 $z = \overrightarrow { O M } \cdot \overrightarrow { O A }$ 的最大值为

正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有

已知 $\left\{ a _ { n } \right\}$ 是递增的等比数列，若 $a _ { 2 } = 2 \ , a _ { 4 } - a _ { 3 } = 4$ ，则此数列的公比q=

设函数 $f ( x ) = x ^ { 3 } \cos x + 1$ .若f(a)=11，则 f(−a)=

（几何证明选讲选做题）如图4，在梯形ABCD中， $A B / / C D$ $A B = 4$ ，CD=2，E,F分别为 $A D , B C$ 上的点，且 $E F = 3$ $E F / / A B$ ，则梯形 ABFE与梯形EFCD的面积比为

17.（本小题满分13分）

在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用 $x _ { n }$ 表示编号为 $n \left( n = 1 , 2 , \cdots , 6 \right)$ 的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：

<table><tr><td rowspan=1 colspan=1>编号n</td><td rowspan=1 colspan=1>1</td><td rowspan=1 colspan=1>2</td><td rowspan=1 colspan=1>3</td><td rowspan=1 colspan=1>4</td><td rowspan=1 colspan=1>5</td></tr><tr><td rowspan=1 colspan=1>成绩 $x _ { n }$ </td><td rowspan=1 colspan=1>70</td><td rowspan=1 colspan=1>76</td><td rowspan=1 colspan=1>72</td><td rowspan=1 colspan=1>70</td><td rowspan=1 colspan=1>72</td></tr></table>

（1）求第6位同学的成绩 $x _ { 6 }$ ，及这6位同学成绩的标准差s；

（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率.