2013 地方卷 数学

已知集合 $A = \left\{ 0 , 1 , 2 \right\}$ ，则集合 $B = \left\{ x - y { \big | } x \in A , y \in A \right\}$ 中元素的个数是 (A) 1 (B) 3 (C) 5 (D) 9

2．（5分）（2013•山东）已知集合A={0，1，2}，则集 $\textstyle { \widehat { \mathbf { \omega } } } _ { \mathbf { \omega } } \mathbf { B } = \left\{ \mathbf { x } - \mathbf { y } ~ \middle | \mathbf { x } \in \mathbf { A } , ~ \mathbf { y } \in \mathbf { A } \right\}$ 中元素的个数是（　　）

已知函数 $f(x)$ 为奇函数，且当 $x>0$ 时，$f(x)=x^{2}+\dfrac{1}{x}$，则 $f(-1)=$

已知三棱柱 $ABC-A_{1}B_{1}C_{1}$ 的侧棱与底面垂直，体积为 $\dfrac{9}{4}$，底面是边长为 $\sqrt{3}$ 的正三角形，若 $P$ 为底面 $A_{1}B_{1}C_{1}$ 的中心，则 $PA$ 与平面 $ABC$ 所成角的大小为

将函数 $y = \sin ( 2 x + \varphi )$ 的图象沿x轴向左平移 $\frac { \pi } { 8 }$ 个单位后，得到一个偶函数的图象，则_j的一个可能取值为(A) $\frac { 3 \pi } { 4 }$ (B) $\frac { \pi } { 4 }$ (C) 0 (D) $- { \frac { \pi } { 4 } }$

5．（5分）（2013•山东）函数 $y = \sin ( 2 x + \phi )$ 的图象沿x轴向左平移 $\frac { \pi } { 8 }$ 个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能的值为（　　）

A $\frac { 3 \pi } { 4 }$ B $\frac { \pi } { 4 }$ C． 0 D $- \frac { \pi } { 4 }$

在平面直角坐标系 $x O y$ 中，M为不等式组 $\left\{ { \begin{array} { l } { 2 x - y - 2 \geq 0 , } \\ { x + 2 y - 1 \geq 0 , } \\ { 3 x + y - 8 \leq 0 } \end{array} } \right.$ 所表示的区域上一动点，则直线OM
的斜率的最小值为
(A) 2 (B) 1 (C) $- { \frac { 1 } { 3 } }$ (D) $- { \frac { 1 } { 2 } }$

6．（5分）（2013•山东）在平面直角坐标系 $\mathsf { x 0 y }$ 中，M为不等式组 $\left\{ { \begin{array} { l } { 2 \mathbf { x } - \mathbf { y } - 2 \mathbf { \geqslant } 0 } \\ { \mathbf { x } + 2 \mathbf { y } - 1 \mathbf { \geqslant } 0 } \\ { 3 \mathbf { x } + \mathbf { y } - 8 \mathbf { \leqslant } 0 } \end{array} } \right.$ 所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为（　　）

函数 $y = x \cos x + \sin x$ 的图象大致为

抛物线 $C _ { 1 } : y = \frac { 1 } { 2 p } x ^ { 2 } ( p > 0 )$ 的焦点与双曲线 $C _ { 2 } : \frac { x ^ { 2 } } { 3 } - y ^ { 2 } = 1$ 的右焦点的连线交 $C _ { 1 }$ 于第一象限的点M. 若$C _ { 1 }$ 在点M 处的切线平行于 $C _ { 2 }$ 的一条渐近线，则 $p =$

执行右图所示的程序框图，若输入c的值为0.25，则输出的n的值为

13．（4分）（2013•山东）执行右面的程序框图，若输入的ɛ值为0.25，则输出的n值为　3

已知向量 $\overrightarrow { A B }$ 与 $\overrightarrow { A C }$ 的夹角为 $1 2 0 ^ { \circ }$ 且 $\overrightarrow { A B } = 3 , \overrightarrow { A C } = 2$ . 若 $\overrightarrow { A P } = \lambda \overrightarrow { A B } + \overrightarrow { A C }$ 且 ${ \overrightarrow { A P } } \bot { \overrightarrow { B C } }$ ，则实数l的值为

15．（4分）（2013•山东）已知向量 $\overrightarrow { \mathrm { A B } }$ 与 $\overrightarrow { \tt A C }$ 的夹角为 $ 1 2 0 ^ { \circ }$ ，且 $\cdot \mid \overrightarrow { \sf A B } \mid = 3 , \quad \mid \overrightarrow { \sf A C } \mid = 2 .$ ．若 $\overrightarrow { A P } = \lambda \overrightarrow { A B } + \overrightarrow { A C }$ ，且 $\overrightarrow { A P } \bot \overrightarrow { B C }$ ，则实数 $\lambda = \_ { 1 2 } ^ { 7 }$

（本小题满分12分）

甲、乙两支球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束。除第五局甲队获胜的概率是 $\frac { 1 } { 2 }$

外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是 $\frac { 2 } { 3 }$ 。假设各局比赛结果相互独立。

（Ⅰ）分别求甲队以3：0，3：1，3：2胜利的概率；

（Ⅱ）若比赛结果为3：0或3：1，则胜利方得3分、对方得0分；若比赛结果为3：2，则胜利方得2分、对方得1分。求乙队得分X的分布列和数学期望。

19．（12分）（2013•山东）甲乙两支排球队进行比赛，先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束．除第五局甲队获胜的概率是 $\scriptstyle { \frac { 1 } { 2 } } ,$ ，其余每局比赛甲队获胜的概率都是 ${ } _ { \cdot { \frac { 2 } { 3 } } \cdot }$ ．设各局比赛结果相互独立

（1）分别求甲队3：0，3：1，3：2胜利的概率；

（2）若比赛结果3：0或3：1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3：2，则胜利方得2分，对方得1分，求乙队得分X的分布列及数学期望

Topic: 离散型随机变量的期望与方差

专题： 概率与统计

分析： （1）甲队获胜有三种情形，①3：0，②3：1，③3：2，其每种情形的最后一局肯定是甲队胜，分别求出相应的概率，最后根据互斥事件的概率公式求出甲队获得这次比赛胜利的概率；

> ②X的取值可能为0，1，2，3，然后利用相互独立事件的概率乘法公式求出相应的概率，列出分布列，最后根据数学期望公式解之即可