2013 天津卷 · 理 数学

每小题选出答案后, 用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动,
用橡皮擦干净后, 再选凃其他答案标号.

设变量$x$, $y$满足约束条件$\begin{cases} 3x + y - 6 \ge 0, \\ x - y - 2 \le 0, \\ y - 3 \le 0, \end{cases}$ 则目标函数$z = y - 2x$的最小值为

已知下列三个命题：
①若一个球的半径缩小到原来的$\dfrac{1}{2}$，则其体积缩小到原来的$\dfrac{1}{8}$；
②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；
③直线$x + y + 1 = 0$与圆$x^2 + y^2 = \dfrac{1}{2}$相切.
其中真命题的序号是:

已知双曲线$\dfrac{x^2}{a^2} - \dfrac{y^2}{b^2} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的两条渐近线与抛物线$y^2 = 2px (p > 0)$ 的准线分别交于$A$, $B$两点, $O$为坐标原点. 若双曲线的离心率为2, $\triangle AOB$的面积为$\sqrt{3}$, 则$p =$

在$\triangle ABC$中, $\angle ABC = \dfrac{\pi}{4}$, $AB = \sqrt{2}$, $BC = 3$, 则 $\sin \angle BAC =$

函数$f(x) = 2^x |\log_{0.5} x| - 1$的零点个数为

(本小题满分14分)
已知首项为$\dfrac{3}{2}$的等比数列$\{a_n\}$不是递减数列, 其前$n$项和为$S_n(n\in N^*)$, 且$S_3 + a_3$, $S_5 + a_5$, $S_4 + a_4$成等差数列.

(I) 求数列$\{a_n\}$的通项公式;
(II) 设$T_n = S_n - \dfrac{1}{S_n}(n\in N^*)$, 求数列$\{T_n\}$的最大项的值与最小项的值.