2016 新课标 I 卷 · 文 数学

（5分）设集合 $A=\{1,3,5,7\}, B=\{x \mid 2 \leq x \leq 5\}$ ，则 $A \cap B=$

（5分）设（ $1+2 i)(a+i)$ 的实部与虚部相等，其中 $a$ 为实数，则 $a$ 等于 ）

（5分）为美化环境，从红、黄、白、紫 4 种颜色的花中任选 2 种花种在一个花坛中，余下的 2 种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（ ）

（5分）$\triangle A B C$ 的内角 $A , B , C$ 的对边分别为 $a , b , c$ ．已知 $a=\sqrt{5}, c=2, \cos A =\frac{2}{3}$ ，则 $\mathrm{b}=$（ ）

（5分）直线 $l$经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到I的距离为其短轴长的 $\frac{1}{4}$ ，则该椭圆的离心率为

（5分）将函数 $y=2 \sin \left(2 x+\frac{\pi}{6}\right)$ 的图象向右平移 $\frac{1}{4}$ 个周期后，所得图象对应的函数为（ ）

（5分）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是 $\frac{28 \pi}{3}$ ，则它的表面积是

（5分）若 $a>b>0, ~ 0<c<1$ ，则（ ）

（5分）函数 $y=2 x^{2}-e^{|x|}$ 在 $[-2,2]$ 的图象大致为

（5分）执行下面的程序框图，如果输入的 $x=0, y=1, n=1$ ，则输出 $x, y$ 的值满足（）

（5分）平面 $\alpha$ 过正方体 $A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的顶点 $A, \alpha \|$ 平面 $C B_{1} D_{1}, \alpha \cap$ 平面 $A B \mathrm{CD}=\mathrm{m}$ ，$\alpha \cap$ 平面 $\mathrm{ABB}_{1} \mathrm{~A}_{1}=\mathrm{n}$ ，则 $\mathrm{m} , \mathrm{n}$ 所成角的正弦值为（）

（5分）若函数 $f(x)=x-\frac{1}{3} \sin 2 x+a \sin x$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 单调递增，则 $a$ 的取值范围是（ ）

（5分）设向量 $\vec{a}=(x, x+1), \vec{b}=(1,2)$ ，且 $\vec{a} \perp \vec{b}$ ，则 $x=$ $\_\_\_\_$ $-\frac{2}{3}$ ．

（5分）已知 $\theta$ 是第四象限角，且 $\sin \left(\theta+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{3}{5}$ ，则 $\tan \left(\theta-\frac{\pi}{4}\right)=-\frac{4}{3}-$

（5分）设直线 $y=x+2 a$ 与圆 $C: x^{2}+y^{2}-2 a y-2=0$ 相交于 $A$ ，B两点，若 $|A B|=2 \sqrt{3}$ ，则圆 C 的面积为 $\_\_\_\_$ $4 \pi$ ．

（5分）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料 1.5 kg ，乙材料 1 kg ，用 5 个工时；生产一件产品B需要甲材料 0.5 kg ，乙材料 0.3 kg ，用 3 个工时，生产一件产品 A 的利润为 2100 元，生产一件产品B的利润为 900 元．该企业现有甲材料 150 kg ，乙材料 90 kg ，则在不超过 600 个工时的条件下，生产产品 A 、产品 B 的利润之和的最大值为

216000元。

（12分）在直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $I: y=t(t \neq 0)$ 交 $y$ 轴于点 $M$ ，交抛物线 $C$ ：$y^{2}=2 p x ~(p>0)$ 于点 $p$ ，$M$ 关于点 $P$ 的对称点为 $N$ ，连结 $O N$ 并延长交 $C$ 于点 $H$

（I）求 $\frac{|\mathrm{OH}|}{|\mathrm{ON}|}$ ；
（II）除 H 以外，直线 MH 与 C 是否有其它公共点？说明理由。

在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为$\begin{cases}x=a\cos t\\y=1+a\sin t\end{cases}$（t为参数，a＞0）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C₂：ρ=4cosθ．
（Ⅰ）说明C₁是哪种曲线，并将C₁的方程化为极坐标方程；
（Ⅱ）直线C₃的极坐标方程为θ=α₀，其中α₀满足tanα₀=2，若曲线C₁与C₂的公共点都在C₃上，求a．

已知函数 $f(x)=|x+1|-|2 x-3|$ ．
（I）在图中画出 $\mathrm{y}=\mathrm{f}(\mathrm{x})$ 的图象；
（II）求不等式 $|f(x)|>1$ 的解集。