裂项相消（解题方法）

代表题目（13）

1. 2019 年浙江卷 第20题解答题

   设等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}, a_{3}=4, a_{4}=S_{3}$ ，数列 $\left\{b_{n}\right\}$ 满足：对每…

2. 2018 年天津卷 第18题解答题

   (本小题满分13分) 设 $\left\{ a _ { n } \right\}$ 是等比数列，公比大于0，其前n项和为 $S _ { n } ( n \in \mathbf { N } ^ { * } )$…

3. 2017 年新课标 III 卷（文科） 第17题解答题

   设数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 满足 $a_{1}+3 a_{2}+\ldots+(2 n-1) a_{n}=2 n$ ． （1）求 $\left\{a_{n}\right\}$ 的通项公式； （2）求数列…

4. 2017 年新课标 II 卷（理科） 第15题填空题

   等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}, a_{3}=3, S_{4}=10$ ，则 $\sum_{k=1}^{n} \frac{1}{S_{k}}=-\frac{2 n}{\underline{n+1}}$…

5. 2015 年新课标 I 卷（理科） 第17题解答题

   $\mathrm{S}_{\mathrm{n}}$ 为数列 $\left\{\mathrm{a}_{\mathrm{n}}\right\}$ 的前 n 项和，已知…

6. 2014 年省自主命题（山东） 第19题解答题

   （本小题满分12分） 已知等差数列 $\left\{ a _ { n } \right\}$ 的公差为2，前n项和为 $S _ { n }$ ，且 $S _ { 1 } , S _ { 2 } , S _ { 4 }$ 成等比数列. （Ⅰ）求数列…

7. 2014 年退役省自主命题（理科） 第19题解答题

   （本小题满分 12 分） 已知等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的公差为 2 ，前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，且 $S_{1}, S_{2}, S_{4}$ 成等比数列． （I）求数列 $\left\{a_{n}\right\}$…

8. 2014 年浙江卷（理科） 第19题解答题

   （本题满分 14 分） 已知数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 和 $\left\{b_{n}\right\}$ 满足…

9. 2013 年daganji_old 第17题解答题

   等差数列 $\{ \mathsf { a } _ { \mathsf { n } } \}$ 中， $\mathsf { a } _ { 7 } = 4 , \mathsf { a } _ { 1 9 } = 2 \mathsf { a } _ { 9 }$…

10. 2013 年大纲版（文科） 第17题解答题

    等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 中，$a_{7}=4, a_{19}=2 a_{9}$ ， （I）求 $\left\{a_{n}\right\}$ 的通项公式； （II）设…

11. 2011 年daganji_old 第20题解答题

    设数列 $\{ \mathsf { a } _ { \mathsf { n } } \}$ 满足 $\mathtt { a } _ { 1 } = 0$ 且…

12. 2010 年退役省自主命题（理科） 第18题解答题

    （本小题满分 12 分） 已知等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 满足：$a_{3}=7, a_{5}+a_{7}=26 .\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ． （I）求 $a_{4}$ 及…

13. 2008 年退役省自主命题（文科） 第19题解答题

    等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的各项均为正数，$a_{1}=3$ ，前 $n$ 项和为 $S_{n},\left\{b_{n}\right\}$ 为等比数列， $b_{1}=1$ ，且 $b_{2} S_{2}=64$ ，…