等差 / 等比数列基本量
本页收录 318 道高考数学真题，来自 2008–2026 年共 270 套试卷。题目形式：单选题 152 道、解答题 88 道、填空题 72 道。出现最多的卷区：全国 177 道、北京 37 道、上海 29 道。最常关联的考点：等差数列（68 道）、等比数列（63 道）、充分条件与必要条件（6 道）。2012 年出现最多，共 35 道。
代表题目（30 / 318）
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一百零八塔位于宁夏回族自治区青铜峡市，以其独特的建筑格局和深远的历史文化闻名遐迩，该塔群共有 $108$ 座塔，依山势自上而下排成 $12$ 行，将第 $i$ 行中塔的座数记为 $a_i$（$i=1,2,\cdots,12$），其中 $a_1=1$，…
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$S_{n}$ 为等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 前 $n$ 项和。若 $a_{1}=-1, a_{4}=5$ ，则 $S_{6}=$ $\_\_\_\_$．
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等差数列 $a_{n}, a_{1}=-3$ ，公差 $d=2$ ，则 $S_{6}=$ $\_\_\_\_$．
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$S _ { n }$ 为等差数列 $\left\{ a _ { n } \right\}$ 前n项和， $S _ { 3 } = 6$ $S _ { 5 } = - 5$ $S _ { 6 } = \mathbf { \Omega } $ ()
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等差数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，若 $S_{5} = S_{10}$ ， $a_{5} = 1$ ，则 $a_{1} = (\quad)$
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等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，若 $S_{5}=S_{10}, a_{5}=1$ ，则 $a_{1}=$
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记 $S _ { n }$ 为等比数列 $\left\{ a _ { n } \right\}$ 的前n项和．若 $8 S _ { 6 } = 7 S _ { 3 }$ ，则 $\left\{ a _ { n } \right\}$ 的公比为
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记 $S_{n}$ 为等比数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和，若 $S_{4}=-5, S_{6}=21 S_{2}$ ，则 $S_{8}=$（）。
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记 $S_{n}$ 为等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和．若 $2 S_{3}=3 S_{2}+6$ ，则公差 $d=$
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己知数列 $\left\{ a _ { n } \right\}$ 各项均为正数，其前n项和 $S _ { n }$ 满足 $a _ { n } \cdot S _ { n } = 9 ( n = 1 , 2 , \cdots )$ ．给出下列四个结论：①…
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已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_n \neq 0$，对任意 $n \geq 2$，$a_n$ 和 $a_{n+1}$ 中存在一项使其为另一项与 $a_{n-1}$ 的等差中项． （1）已知 $a_1 = 5$，$a_2 = 3$，$a_4 = 2$，…
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等比数列 $\left\{ a _ { n } \right\}$ 的公比为q，前n项和为 $S _ { n }$ ，设甲： $q > 0$ $\textsf { Z }$ $\left\{ S _ { n } \right\}$ 是递增数列，则（ ）
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设 $\left\{a_{n}\right\}$ 是公差为 $d$ 的等差数列，$\left\{b_{n}\right\}$ 是公比为 $q$ 的等比数列。已知数列 $\left\{a_{n}+b_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和…
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设 $\left\{a_{n}\right\}$ 是等比数列，且 $a_{1}+a_{2}+a_{3}=1, a_{2}+a_{3}+a_{4}=2$ ，则 $a_{6}+a_{7}+a_{8}=()$
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设等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，若 $a_{2}=-3, S_{5}=-10$ ，则 $a_{5}=$ $\_\_\_\_$ 0 ，$S_{n}$ 的最小值为 $\_\_\_\_$ － 10 ．
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已知各项均为正数的等比数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 4 项和为 15 ，且 $a_{5}=3 a_{3}+4 a_{1}$ ，则 $a_{3}=$
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已知 $\hat { \mathbf { a } } _ { 1 } , ~ \hat { \mathbf { a } } _ { 2 } , ~ \hat { \mathbf { a } } _ { 3 } , ~ \hat { \mathbf { a } } _ { 4 }$…
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记 $S _ { \mathfrak { n } }$ 为等差数列 $\{ \mathsf { a } _ { \mathsf { n } } \}$ 的前n项和．若…
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等差数列 $\{ \mathsf { a } _ { \mathsf { n } } \}$ 的首项为1，公差不为0．若a<sub>2</sub>， $\mathtt { a } _ { 3 }$ ， $\mathsf { a } _ { 6 } ,$ 成等比…
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等比数列 $\{ \mathsf { a } _ { \mathsf { n } } \}$ 的各项均为实数，其前n 项为 $\mathsf { S } _ { \mathsf { n } }$ ，已知…
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无穷等比数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的首项为 2 ，公比为 $\frac{1}{3}$ ，则 $\left\{a_{n}\right\}$ 的各项和为 $\_\_\_\_$ ；
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已知等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 前 9 项的和为 $27, a_{10}=8$ ，则 $a_{100}=$（）
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（2015•浙江）已知{an}是等差数列，公差d不为零，前n项和是S n，若a 3，a4， a8 成等比数列，则（ ） A ． a1d＞0，dS4＞ 0 B ． a1d＜0，dS4＜ 0 C ． a1d＞0，dS4＜ 0 D ． a1d＜0，dS4＞ 0 考…
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设 $S_{n}$ 为等比数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和，若 $a_{1}=1$ ，且 $3 S_{1}, 2 S_{2}, S_{3}$ 成等差数列，则 $a_{n}=$
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【2014年上海，文 10 ， 5 分】设无穷等比数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的公比为 $q$ ，若…
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设等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的公差为 $d$ ，若数列 $\left\{2^{a_{1} a_{n}}\right\}$ 为递减数列，则
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设 $S_{n}$ 为等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和，$S_{8}=4 a_{3}, a_{7}=-2$，则 $a_{9}=$
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已知等比数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的公比为 $q$，记 $b_{n}=a_{m(n-1)+1}+a_{m(n-1)+2}+\cdots+a_{m(n-1)+m}$，…
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已知 $\left\{a_{n}\right\}$ 是等差数列，$s_{n}$ 为其前 $n$ 项和．若 $a_{1}=\frac{1}{2}, s_{2}=a_{3}$ ，则 $a_{2}=$ 1 ．
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设 $S_n$ 是公差为 $d$（$d \ne 0$）的无穷等差数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和，则下列命题错误的是
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相关考点
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