2008 地方卷 数学

（5分）（2008•山东）满足 $\mathrm { M } \subseteq \{ { \mathrm { a } } _ { 1 } , { \mathrm { a } } _ { 2 } , { \mathrm { a } } _ { 3 } , { \mathrm { a } } _ { 4 } \}$ ，且 $\mathrm { M } \cap \{ \mathrm { a } _ { 1 } , ~ \mathrm { a } _ { 2 } , ~ \mathrm { a } _ { 3 } \} = \{ \mathrm { a } _ { 1 } , ~ \mathrm { a } _ { 2 } \}$ 的集合M
的个数是（　　）

（5分）（2008•山东）设 $z$ 的共轭复数是 $\overline{z}$，若 $z + \overline{z} = 4$，$z \cdot \overline{z} = 8$，则 $\frac{\overline{z}}{z}$ 等于（　　）

（5 分）（2008•山东）函数 y=lncosx $( - \frac { \pi } { 2 } < x < \frac { \pi } { 2 } )$ 的图象是（　　）

A

B

C

D

（5分）（2008•山东）设函数 $f(x) = |x+1| + |x-a|$ 的图象关于直线 $x=1$ 对称，则 $a$ 的值为（　　）

（5分）（2008•山东）已知 $\cos ( a - \frac { \pi } { 6 } ) + \sin a = \frac { 4 } { 5 } \sqrt { 3 } ,$ 则 $\sin ( a + \frac { 7 \pi } { 6 } )$ 的值是
（ ）
A $- \frac { 2 \sqrt { 3 } } { 5 }$ B $\frac { 2 \sqrt { 3 } } { 5 } \mathrm { C }$ $- \frac { 4 } { 5 }$ D $\frac { 4 } { 5 }$

（5分）（2008•山东）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（　　）

俯视图正(主)视图侧(左)视图

（5分）（2008•山东）在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手．若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为（　　）

A． $\frac { 1 } { 5 1 }$ B $\frac { 1 } { 6 8 }$ C $\frac { 1 } { 3 0 6 }$ D $\frac { 1 } { 4 0 8 }$

（5分）（2008•山东）4．设椭圆 $\mathrm { C } _ { 1 }$ 的离心率为 ${ \frac { 5 } { 1 3 } } ,$ 焦点在x轴上且长轴长为26，若曲
线 $\mathrm { C } _ { 2 }$ 上的点到椭圆 $\mathrm { C } _ { 1 }$ 的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线 $\mathrm { C } _ { 2 }$ 的标准方程为
（　　）
A $\frac { \mathbf { x } ^ { 2 } } { 4 ^ { 2 } } - \frac { \mathbf { y } ^ { 2 } } { 3 ^ { 2 } } = 1$ B $\frac { \mathbf { x } ^ { 2 } } { 1 3 ^ { 2 } } - \frac { \mathbf { y } ^ { 2 } } { 5 ^ { 2 } } = 1$
C $\frac { \mathbf { x } ^ { 2 } } { 3 ^ { 2 } } - \frac { \mathbf { y } ^ { 2 } } { 4 ^ { 2 } } = 1$ D $\frac { { \bf x } ^ { 2 } } { 1 3 ^ { 2 } } - \frac { { \bf y } ^ { 2 } } { 1 2 ^ { 2 } } = 1$

（5分）（2008•山东）已知圆的方程为 $\mathbf { x } ^ { 2 } + \mathbf { y } ^ { 2 } - 6 \mathbf { x } - 8 \mathbf { y } = 0$ ，设该圆过点（3，5）的最长弦
和最短弦分别为AC 和BD，则四边形ABCD 的面积为（
A． $1 0 \sqrt { 6 }$ B $2 0 \sqrt { 6 }$ C $3 0 \sqrt { 6 }$ D $4 0 \sqrt { 6 }$

（5分）（2008•山东）设二元一次不等式组 $\begin{cases} x+2y-19\geqslant 0 \\ x-y+8\geqslant 0 \\ 2x+y-14\leqslant 0 \end{cases}$ 所表示的平面区域为 $M$，使函数 $y=a^x$（$a>0$，$a\neq 1$）的图象过区域 $M$ 的 $a$ 的取值范围是（　　）

（4 分）（2008•山东）执行如图所示的程序框图，若 p=0.8，则输出的 $\mathbf { n } ^ { = } .$

（4分）（2008•山东）设函数 $\textbf { f } \left( \textbf { x } \right) = \mathbf { a } \mathbf { x } ^ { 2 } + \mathbf { c } \mathbf { \Sigma } \left( \mathbf { a } \neq 0 \right)$ ），若 $\begin{array} { r } { \int \mathbf { \Gamma } _ { \mathbb { I } } ^ { 1 } \mathbf { f } ^ { \mathbf { \Gamma } } ( \mathbf { x } ) \mathbf { \Gamma } \mathrm { d } \mathbf { x } { = } \mathbf { f } ^ { \mathbf { \Gamma } } ( \mathbf { x } _ { 0 } ) , 0 { \leq } \mathbf { x } _ { 0 } { \leq } 1 } \end{array}$ 则 $\mathbf { \boldsymbol { x } } _ { 0 }$ 的值为

（4 分）（2008•山东）已知 $ a $，$ b $，$ c $ 为 $ \triangle ABC $ 的三个内角 $ A $，$ B $，$ C $ 的对边，向量 $ \vec{m} = (\sqrt{3},\ -1) $，$ \vec{n} = (\cos A,\ \sin A) $．若 $ \vec{m} \perp \vec{n} $，且 $ a \cos B + b \cos A = c \sin C $，则角 $ B = $__________．

（4分）（2008•山东）若不等式 $| 3 \mathrm { x } \mathrm { \textrm { - } } \mathrm { \mathbf { b } } | { < } 4$ 的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b的取值范围

（12 分）（2008•山东）如图，已知四棱锥 P﹣ABCD，底面 ABCD 为菱形，PA⊥平面ABCD， $\angle A \mathbf { B } C { = } 6 0 ^ { \circ }$ ，E，F 分别是BC，PC的中点

（Ⅰ）证明：AE⊥PD；

（Ⅱ）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为 ${ \frac { \sqrt { 6 } } { 2 } } ,$ ，求二面角 $\mathrm { E \mathrm { ~ - ~ } A F \mathrm { ~ - ~ } C }$ 的余弦值

（14分）（2008•山东）如图，设抛物线方程为 $\scriptstyle \mathbf { x } ^ { 2 } = 2 { \mathrm { p y ~ } } ( { \mathrm { p } } > 0 )$ ），M为直线 $\mathtt { y } = - \mathtt { 2 p }$ 上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A，B

（Ⅰ）求证：A，M，B 三点的横坐标成等差数列；

（Ⅱ）已知当M点的坐标为（2，﹣2p）时， $\left| \mathbb { A B } \right| = 4 \sqrt { 1 0 }$．求此时抛物线的方程；

（Ⅲ）是否存在点M，使得点 C关于直线AB的对称点D在抛物线 $\scriptstyle \mathbf { x } ^ { 2 } = 2 { \mathrm { p y ~ } } ( { \mathrm { p } } > 0 )$ ）上，其中，点C 满足 $\overrightarrow { O C } = \overrightarrow { O A } + \overrightarrow { O B }$ （O为坐标原点）．若存在，求出所有适合题意的点M的坐标；若不存在，请说明理由

2008年山东省高考数学试卷（理科）