2008 上海卷 · 文 数学

不等式 1 1x＜的解集是　　　　　．

若集合 | 2A x x≤， |B x x a≥满足 {2}A B，则实数$a=$ ．

若复数z满足 (2 )z i z  (i是虚数单位)，则$z=$ ．

若函数$f(x)$的反函数为$f^{-1}(x)=\log_2 x$，则$f(x)=$__________．

若向量$\vec{a}$、$\vec{b}$满足$|\vec{a}|=1$，$|\vec{b}|=2$，且$\vec{a}$与$\vec{b}$的夹角为$\dfrac{\pi}{3}$，则$|\vec{a}+\vec{b}|=$____．

若直线 1 0ax y  经过抛物线 24y x的焦点，则实数a　　　　　．

若$z$是实系数方程$x^2+2x+p=0$的一个虚根，且$|z|=2$，则$p=$____．

在平面直角坐标系中，从五个点： (0 0) (2 0) (11) (0 2) (2 2)A B C D E，，，，，，，，，中
任取三个，这三点能构成三角形的概率是　　　　（结果用分数表示）．

已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12，13.7，18.3，20，
且总体的中位数为10.5．若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别　　　　 ．

在平面直角坐标系中，点 A B C，，的坐标分别为(0 1) (4 2) (2 6)，，，，，．如果 ( )P x y，
是 ABC△围成的区域（含边界）上的点，那么当 xyw取到最大值时，点P的坐标
是 ．

设 p是椭圆
2 2125 16x y 上的点．若 1 2F F，是椭圆的两个焦点，
则 1 2PF PF等于（ ）

给定空间中的直线l及平面．条件“直线l与平面内两条相交直线都垂直”
是“直线l与平面垂直”的（　　　）
Ａ．充分非必要条件　　　　　　　　Ｂ．必要非充分条件
C．充要条件　　　　　　　　　　　 Ｄ．既非充分又非必要条件

若数列na是首项为1，公比为 32a的无穷等比数列，且na各项的和为a，
则a的值是（　　）
Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．12
Ｄ． 54

已知函数 $f(x)=\sin 2x$，$g(x)=\cos\left(2x+\frac{\pi}{6}\right)$，直线 $x=t$（$t\in\mathbb{R}$）与函数 $f(x)$、$g(x)$ 的图像分别交于 $M$、$N$ 两点．
（1）当 $t=\frac{\pi}{4}$ 时，求 $|MN|$ 的值；
（2）求 $|MN|$ 在 $t\in\left[0,\frac{\pi}{2}\right]$ 时的最大值．

已知函数 $f(x)=2^{x}-\frac{1}{2^{|x|}}$.
（1）若 $f(x)=2$，求 $x$ 的值；
（2）若 $2^{t}f(2t)+mf(t)\geq0$ 对于 $t\in[1,\,2]$ 恒成立，求实数 $m$ 的取值范围.

已知数列 $\{a_n\}$：$a_1=1$，$a_2=2$，$a_3=r$，$a_{n+3}=a_n+2$（$n$ 是正整数），与数列 $\{b_n\}$：$b_1=1$，$b_2=0$，$b_3=-1$，$b_4=0$，$b_{n+4}=b_n$（$n$ 是正整数）．记 $$T_n=b_1a_1+b_2a_2+b_3a_3+\cdots+b_na_n.$$
（1）若 $a_1+a_2+a_3+\cdots+a_{12}=64$，求 $r$ 的值；
（2）求证：当 $n$ 是正整数时，$T_{12n}=-4n$；
（3）已知 $r>0$，且存在正整数 $m$，使得在 $T_{12m+1},T_{12m+2},\cdots,T_{12m+12}$ 中有4项为100．求 $r$ 的值，并指出哪4项为100．