2012 地方卷 · 文 数学

复数 z 满足 $(z-i) i=2+i$ ，则 $z=(\quad)$

设集合 $A=\{x \mid-3 \leq 2 x-1 \leq 3\}$ ，集合 $\mathrm{B}^{\text {为函数 } y=\lg (x-1) \text { 的定义域，则 } A \cap B=10}$

$\left(\log _{2} 9\right) \cdot\left(\log _{3} 4\right)=(\quad)$

命题＂存在实数 $x$ ，使 $x>1$＂的否定是（）

公比为 2 的等比数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的各项都是正数，且 $a_{3} a_{11}=16$ ，则 $a_{5}=()$

如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）

要得到函数 $y=\cos (2 x+1)$ 的图象，只要将函数 $y=\cos 2 x$ 的图象（ ）

若 $\mathrm{x}, \mathrm{y}$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}x \geq 0 \\ x+2 y \geq 3 \\ 2 x+y \leq 3\end{array}\right.$ 则 $z=x-y$ 的最小值是

若 直线 $x-y+1=0$ 与圆 $(x-a)^{2}+y^{2}=2$ 有公共点，则实数 $a$ 取值范围是

袋中共有 6 个除了颜色外完全相同的球，其中有 1 个红球， 2 个白球和 3 个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于

设向量 $a=(1,2 m), b=(m+1,1), c=(2, m)$ ．若 $(a+c) \perp b$ ，则 $|a|=$
$b$ ，则 $|a|=$ $\_\_\_\_$ ．

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于 $\_\_\_\_$ ．

若函数 $f(x)=|2 x+a|$ 的单调递增区间是 $[3,+\infty)$ ，则 $a=$ $\_\_\_\_$ ．

过抛物线 $y^{2}=4 x$ 的焦点 $F$ 的直线交该抛物线于 $A, B$ 两点，若 $|A F|=3$ ，则
$|B F|=$ $\_\_\_\_$

若四面体 $A B C D$ 的三组对棱分别相等，即 $A B=C D, A C=B D, A D=B C$ ，则 －（写出所有正确结论编号）
（1）四 面体 $A B C D$ 每组对棱相互垂直
（2）四面体 $A B C D$ 每个面的面积相等
（3）从四面体 $A B C D$ 每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于 $90^{\circ}$ 而小于 $180^{\circ}$
（4）连接四面体 $A B C D$ 每组对棱中点的线段互垂直平 pts
（5）从四面体 $A B C D$ 每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长

（本小题满分 12 分）。
设定义在 $(0,+\infty)$ 上的函数 $f(x)=a x+\frac{1}{a x}+b(a>0)$
（I）求 $f(x)$ 的最小值；
（II）若曲线 $y=f(x)$ 在点 $(1, f(1))$ 处的切线方程为 $y=\frac{3}{2} x$ ，求 $a, b$ 的值。