2012 新课标卷（旧） · 文 数学

（5分）已知集合 $A=\left\{x \mid x^{2}-x-2<0\right\}, B=\{x \mid-1<x<1\}$ ，则

（5分）复数 $\mathrm{z}=\frac{-3+\mathrm{i}}{2+\mathrm{i}}$ 的共轭复数是

（5分）在一组样本数据 $\left(x_{1}, y_{1}\right),\left(x_{2}, y_{2}\right), \ldots,\left(x_{n}, y_{n}\right)\left(n \geq 2, x_{1}\right.$ ，$x_{2}, \ldots, x_{n}$ 不全相等）的散点图中，若所有样本点 $\left(x_{i}, y_{i}\right)(i=1,2, \ldots$ ， n ）都在直线 $\mathrm{y}=\frac{1}{2} \mathrm{x}+1$ 上，则这组样本数据的样本相关系数为（）

（5分）设 $F_{1} , F_{2}$ 是椭圆 $E: \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)$ 的左、右焦点，$P$ 为直线 $x= \frac{3 \mathrm{a}}{2}$ 上一点，$\triangle \mathrm{F}_{2} \mathrm{PF}_{1}$ 是底角为 $30^{\circ}$ 的等腰三角形，则 E 的离心率为（ ）

（5分）已知正三角形 $A B C$ 的顶点 $A(1,1), B(1,3)$ ，顶点 $C$ 在第一象限 ，若点 $(x, y)$ 在 $\triangle A B C$ 内部，则 $z=-x+y$ 的取值范围是（）

（5分）如果执行右边的程序框图，输入正整数 $\mathrm{N}(\mathrm{N} \geq 2)$ 和实数 $\mathrm{a}_{1}, \mathrm{a}_{2}, \ldots$ ，$a_{n}$ ，输出A，B，则（ ）

（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）

（5分）平面 $\alpha$ 截球 $O$ 的球面所得圆的半径为 1 ，球心 $O$ 到平面 $\alpha$ 的距离为 $\sqrt{2}$ ，则此球的体积为（）

（5分）已知 $\omega>0,0<\phi<\pi$ ，直线 $x=\frac{\pi}{4}$ 和 $x=\frac{5 \pi}{4}$ 是函数 $f(x)=\sin (\omega x+\phi)$图象的两条相邻的对称轴，则 $\phi=$（ ）

（5分）等轴双曲线 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上， C 与抛物线 $\mathrm{y}^{2}=16 \mathrm{x}$ 的准线交于点 $A$ 和点 $B,|A B|=4 \sqrt{3}$ ，则 $C$ 的实轴长为（ ）

（5分）当 $0<x \leq \frac{1}{2}$ 时， $4^{x}<\log _{a} x$ ，则 $a$ 的取值范围是（）

（5分）数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 满足 $a_{n+1}+(-1){ }^{n} a_{n}=2 n-1$ ，则 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前60项和为（

（5分）曲线 $y=x(3 \ln x+1)$ 在点 $(1,1)$ 处的切线方程为 $\_\_\_\_$ $y=4 x-3$ ．

（5分）等比数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，若 $S_{3}+3 S_{2}=0$ ，则公比 $q=$ $\_\_\_\_$ －2 ．

（5分）已知向量 $\vec{a}$ ，$\vec{b}$ 夹角为 $45^{\circ}$ ，且 $|\vec{a}|=1,|2 \vec{a}-\vec{b}|=\sqrt{10}$ ，则 $|\vec{b}|=\underline{3}$
$\_\_\_\_$
$\underline{\sqrt{2}}$。

（5分）设函数 $f(x)=\frac{(x+1)^{2}+\sin x}{x^{2}+1}$ 的最大值为 $M$ ，最小值为 $m$ ，则 $M+m =$ $\_\_\_\_$ 2。

22．（10分）如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接
圆于F，G两点，若CF∥AB，证明：

①$CD=BC$；
（2）△BCD∽△GBD．

（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠$ACB=90$°，$AC=BC$
= AA 1，D是棱AA1的中点．
（Ⅰ）证明：平面BDC1⊥平面BDC
（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．

24．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|

①当$a=$﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；
②f（x）≤|x﹣4|若的解集包含[1，2]，求a的取值范围．