2013 上海卷 数学

在等差数列 $\left\{ a _ { n } \right\}$ 中，若 $a _ { 1 } + ~ a _ { 2 } + ~ a _ { 3 } + ~ a _ { 4 } { = } 3 0$ ，则 $a _ { 2 } + ~ a _ { 3 } { = } ~ \_ 1 5$

已知 $\left| \begin{array} { l } { \mathrm { ~ x ~ } 2 } \\ { 1 } \end{array} \right| = 0$ $\left| { \begin{array} { l } { \mathbf { \boldsymbol { x } } ~ y } \\ { 1 ~ 1 } \end{array} } \right| = 1$ ，则y=\_1\_.

已知ΔABC的内角A、B、C所对的边分别是a、b、c.若 $a ^ { 2 } + a \mathrm { b + b ^ { 2 } - c ^ { 2 } = 0 }$ ，则角C的大小是 $- \frac { 2 } { 3 } \pi _ { - }$

某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%.在一次考试中，男、女生平均分数分别是75、80，则这次考试该年级学生平均分数为78

设常数a∈R.若 $\left( { \bf x } ^ { 2 } + \frac { a } { x } \right) ^ { 5 }$ 的二项展开式中x7项的系数为-10，则 $\mathrm { a } ^ { = } - 2 \_$

方程 $\frac { 9 } { 3 ^ { \mathrm { x } } - 1 } + 1 = 3 ^ { x }$ 的实数解为 $\mathrm { 1 o g } _ { 3 }$ 4

【答案 $\textbf { 1 } \log _ { 3 } 4$

若$\cos x\cos y+\sin x\sin y=\dfrac{1}{3}$，则$\cos(2x-2y)=$____．

已知圆柱Ω的母线长为1，底面半径为r,0是上底面圆心，A、B是下底面圆周上的两个不同的点，BC是母线，如图.若直线OA与BC所成角的大小为 $\frac { \pi } { 6 }$ ，则 ${ \frac { l } { r } } = { } _ { - } { \sqrt { 3 } }$

第10题图

盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7的七个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是 $- { \frac { 5 } { 7 } } -$ （结果用最简分数表示）.

已知正方形ABCD的边长为1.记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为 $\overrightarrow { \mathrm { a } _ { 1 } } \cdot \overrightarrow { \mathrm { a } _ { 2 } } \cdot \overrightarrow { \mathrm { a } _ { 3 } }$ ；以C为起点，其余顶点为终点的向量分别为 $\overrightarrow { \mathbf { c } _ { 1 } } \cdot \overrightarrow { \mathbf { c } _ { 2 } } \cdot \overrightarrow { \mathbf { c } _ { 3 } }$ .若i $, \mathrm { j } , \mathrm { k } , 1 \in \left\{ 1 , 2 , 3 \right\}$ 且i≠j,k≠1，则 $\left( \overrightarrow { \mathrm { a } } _ { i } + \overrightarrow { a } _ { j } \right) \cdot \left( \overrightarrow { c _ { k } } + \overrightarrow { c _ { l } } \right)$ 的最小值是\_\_-5\_\_.

函数 $\operatorname { f } ( x ) = x ^ { 2 } - 1 ( { \mathrm { x } } { \geq } 0 )$ 的反函数为f-1(x)，则 $\operatorname { f } ^ { - 1 } ( 2 )$ 的值是（A）(A) ${ \sqrt { 3 } } \left( \mathbf { B } \right) - { \sqrt { 3 } }$ (C) $1 + \sqrt { 2 }$ (D) $1 - { \sqrt { 2 } }$

设常数a∈R，集合 $\cdot \mathtt { A } = \left\{ x { \big | } ( x - 1 ) ( x - \mathtt { a } ) \geq 0 \right\} , \ \mathtt { B } = \left\{ x { \big | } x \geq a - 1 \right\}$ .若 ${ \mathrm { A U B } } { = } { \mathrm { R } }$ ，则a的取值范围为 （B）

钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的（　　）

（本题满分12分）

如图，正三棱锥O-ABC的底面边长为2，高为1，求该三棱锥的体积及表面积。

第19题图