直线的倾斜角与斜率　·　历年高考数学真题与解析

21．已知点 $A(2,1)$ 在双曲线 $C: \frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{a^{2}-1}=1(a>1)$ 上，直线 $l$ 交 $C$ 于 $P, Q$ 两点，直线 $A P, A Q$ 的斜率之和为 0 ．
（1）求 $l$ 的斜率；
（2）若 $\tan \angle P A Q=2 \sqrt{2}$ ，求 $\triangle P A Q$ 的面积．

4．（5分）（2009•陕西）过原点且倾斜角为 $60^{\circ}$ 的直线被圆 $x^{2}+y^{2}-4 y=0$ 所截得的弦长为（