直线的倾斜角与斜率　·　历年高考数学真题与解析

10．椭圆 $C: \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)$ 的左顶点为 $A$ ，点 $P, Q$ 均在 $C$ 上，且关于 $y$ 轴对称．若直线 $A P, A Q$的斜率之积为 $\frac{1}{4}$ ，则 $C$ 的离心率为

15．已知 $F$ 为双曲线 $C: \frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0, b>0)$ 的右焦点，$A$ 为 $C$ 的右顶点，$B$ 为 $C$ 上的点，且 $B F$垂直于 $x$ 轴．若 $A B$ 的斜率为 3 ，则 $C$ 的离心率为

10．设直线 $l_{1}, l_{2}$ 分别是函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}-\ln x, 01,\end{array}\right.$ 图象上点 $P_{1}, P_{2}$ 处的切线，$l_{1}$ 与 $l_{2}$ 垂直相交于点 $P$ ，且 $l_{1}, l_{2}$ 分别与 $y$ 轴相交于点 $A, B$ ，则 $\triangle P A B$ 的面积的取值范围是

12．已知双曲线 $C_{1}, C_{2}$ 的顶点重合，$C_{1}$ 的方程为 $\frac{x^{2}}{4}-y^{2}=1$，若 $C_{2}$ 的一条渐近线的斜率是 $C_{1}$ 的一条渐近线的斜率的2倍，则 $C_{2}$ 的方程为 $\_\_\_\_$．

20．设椭圆 $E$ 的方程为 $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)$ ，点 $O$ 为坐标原点，点 $A$ 的坐标为 $(a, 0)$ ，点 $B$ 的坐标为（ 0 ，
$b)$ ，点 $M$ 在线段 $A B$ 上，满足 $|B M|=2|M A|$ ，直线 $O M$ 的斜率为 $\frac{\sqrt{5}}{10}$ ．
（I）求 $E$ 的离心率 $e$ ；
（II）设点 $C$ 的坐标为 $(0,-b), N$ 为线段 $A C$ 的中点，证明：$M N \perp A B$ ．

8．已知点 $A(-2,3)$ 在抛物线 $\mathrm{C}: y^{2}=2 p x$ 的准线上，记 C 的焦点为 F ，则直线 AF 的斜率为

8．（5分）椭圆C：$\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{3}=1$ 的左、右顶点分别为 $A_{1} , A_{2}$ ，点 $P$ 在 $C$ 上且直线 $P A_{2}$斜率的取值范围是 $[-2,-1]$ ，那么直线 $\mathrm{PA}_{1}$ 斜率的取值范围是（ ）

9、从椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)$ 上一点 $P$ 向 $x$ 轴作垂线，垂足恰为左焦点 $F_{1}, A$ 是椭圆与 $x$ 轴正半轴的交点，$B$ 是椭圆与 $y$ 轴正半轴的交点，且 $A B / / O P$（ $O$ 是坐标原点），则该椭圆的离心率是

11．（5分）已知双曲线C：$\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0, b>0)$ 的右焦点为F，过F且斜率为 $\sqrt{3}$ 的直线交 C 于 $\mathrm{A} , \mathrm{~B}$ 两点，若 $\overrightarrow{\mathrm{AF}}=4 \overrightarrow{\mathrm{FB}}$ ，则 C 的离心率为

12．已知椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)$ 的右焦点为 F ，右准线为 $l$ ，离心率 $e=\frac{\sqrt{5}}{5}$ ．

过顶点 $A(0, b)$ 作 $\mathrm{AM} \perp l$ ，垂足为 M ，则直线 FM 的斜率等于 $\_\_\_\_$ ．