分离参数（解题方法）

代表题目（11）

1. 2024 年全国甲卷（文科） 第17题解答题

   已知函数 $f(x)=a(x-1)-\ln x+1$ ． （1）求 $f(x)$ 的单调区间； （2）若 $a \leq 2$ 时，证明：当 $x>1$ 时，$f(x)<\mathrm{e}^{x-1}$ 恒成立．

2. 2024 年全国甲卷（文科） 第14题填空题

   曲线 $y=x^{3}-3 x$ 与 $y=-(x-1)^{2}+a$ 在 $(0,+\infty)$ 上有两个不同的交点，则 $a$ 的取值范围为 $\_\_\_\_$。

3. 2022 年全国乙卷（文科） 第20题解答题

   已知函数 $f(x)=a x-\frac{1}{x}-(a+1) \ln x$ ． （1）当 $a=0$ 时，求 $f(x)$ 的最大值； （2）若 $f(x)$ 恰有一个零点，求 $a$ 的取值范围．

4. 2021 年浙江卷 第22题解答题

   设 $a, b$ 为实数，且 $a>1$ ，函数 $f(x)=a^{x}-b x+e^{2}(x \in \mathrm{R})$ （1）求函数 $f(x)$ 的单调区间； （2）若对任意 $b>2 e^{2}$ ，函数 $f(x)$ 有两个不同的零点，求…

5. 2018 年浙江卷 第15题填空题

   已知 $\lambda \in R$ ，函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}x-4, x \geqslant \lambda \\ x^{2}-4 x+3, x<\lambda\end{array}\right.$ ，当…

6. 2018 年新课标 II 卷（文科） 第21题解答题

   已知函数 $f(x)=\frac{1}{3} x^{3}-a\left(x^{2}+x+1\right)$ ． （1）若 $a=3$ ，求 $f(x)$ 的单调区间； （2）证明：$f(x)$ 只有一个零点．

7. 2016 年北京卷（理科） 第14题填空题

   设函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}x^{3}-3 x, x \leqslant a \\ -2 x, x>a\end{array}\right.$ ． （1）若 $a=0$ ，则 $f(x)$ 的最大值为 $\_\_\_\_$…

8. 2016 年上海卷（文科） 第23题解答题

   （本题满分 18 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分8分． 已知 $a \in \mathrm{R}$ ，函数 $f(x)=\log _{2}\left(\frac{1}{x}+a\right)$ ．…

9. 2014 年退役省自主命题（文科） 第12题单选题

   当 $x \in[-2,1]$ 时，不等式 $a x^{3}-x^{2}+4 x+3 \geq 0$ 恒成立，则实数 a 的取值范围是

10. 2013 年大纲版（理科） 第9题单选题

    若函数 $f(x)=x^{2}+a x+\frac{1}{x}$ 在 $\left(\frac{1}{2},+\infty\right)$ 是增函数，则 $a$ 的取值范围是

11. 2013 年退役省自主命题（理科） 第20题解答题

    （本小题满分 14 分） 已知函数 $f(x)=\sin (w x+\varphi)(w>0,0<\varphi<\pi)$ 的周期为 $\pi$，图象的一个对称中心为 $\left(\frac{\pi}{4}, 0\right)$，将函数 $f(x)$ 图象…