单调性、极值与最值
本页收录 274 道高考数学真题，来自 2008–2026 年共 228 套试卷。题目形式：解答题 176 道、单选题 69 道、填空题 21 道。出现最多的卷区：全国 160 道、北京 27 道、天津 16 道。最常关联的考点：导数在研究函数中的作用（41 道）、函数的单调性（21 道）、函数的最值（11 道）。2013 年出现最多，共 28 道。
代表题目（30 / 274）
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下列函数中,既是奇函数,又在其定义域内单调递增的是
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已知函数 $f ( x ) = 2 \mathrm { s i n } \omega x \mathrm { c o s } \varphi + 2 \mathrm { c o s } \omega x \mathrm { s i n } \varphi \big ( \omega > 0 , 0 < \varphi < \frac { \pi } { 2 } \big )$…
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已知 $f ( x ) = x ^ { 2 } - ( m + 2 ) x + m \mathrm { l n } x , m \in R$ (1)若 $f ( 1 ) = 0$ ,求不等式 $f ( x ) \leqslant x ^ { 2 } - 1$…
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x=2是 $f ( x ) = ( x - 1 ) ( x - 2 ) ( x - a )$ 的极值点，则 f(0)=\_\_.
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已知函数 $f(x)=(1-a x) \ln (1+x)-x$ ． ①当 $a=-2$ 时，求 $f(x)$ 的极值； ②当 $x \geq 0$ 时，$f(x) \geq 0$ 恒成立，求 $a$ 的取值范围．
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已知函数 $f(x)=a(x-1)-\ln x+1$ ． （1）求 $f(x)$ 的单调区间； （2）若 $a \leq 2$ 时，证明：当 $x>1$ 时，$f(x)<\mathrm{e}^{x-1}$ 恒成立．
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已知函数 $f(x)=a x-\frac{\sin x}{\cos ^{2} x}, x \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ ． （1）当 $a=1$ 时，讨论 $f(x)$ 的单调性； （2）若 $f(x)+\sin x<0$…
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设函数 $f(x)=x-x^{3} \mathrm{e}^{a x+b}$ ，曲线 $y=f(x)$ 在点 $(1, f(1))$ 处的切线方程为 $y=-x+1$ ． （1）求 $a, b$ 的值； ②设函数 $g(x)=f^{\prime}(x)$ ，求…
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设函数 $f(x)=\frac{\mathrm{e}}{2 x}+\ln x(x>0)$ ． （1）求 $f(x)$ 的单调区间； （2）已知 $a, b \in \mathbf{R}$ ，曲线 $y=f(x)$ 上不同的三点…
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已知函数 $f(x)=x \mathrm{e}^{a x}-\mathrm{e}^{x}$ ． ①当 $a=1$ 时，讨论 $f(x)$ 的单调性； ②当 $x>0$ 时，$f(x)<-1$ ，求 $a$ 的取值范围； ③设…
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设函数 f (x) = ln(a − x)，已知 x = 0 是函数 $y = x f ( x )$ 的极值点 （1）求 a； ②设函数 $g ( x ) = { \frac { x + f ( x ) } { x f ( x ) } }$ .证明:g(x)<…
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下列函数中最小值为4的是（ ）
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已知函数 $f ( x ) = e ^ { x } - a ( x + 2 )$ （1）当 a =1时，讨论 f x( ) 的单调性； （2）若f x( ) 有两个零点，求a的取值范围.
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已知函数 $f(x)=\mathrm{e}^{x}+a x^{2}-x$ ． ①当 $a=1$ 时，讨论 $f(x)$ 的单调性； ②当 $x \geq 0$ 时，$f(x) \geq \frac{1}{2} x^{3}+1$ ，求 $a$ 的取值范围．
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已知实数 $a \neq 0$ ，设函数 $f ( x ) { = } a \ln x + { \sqrt { x + 1 } } , x > 0$ （1）当 $a = - { \frac { 3 } { 4 } }$ 时，求函数f x( )的单调区间； （2…
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设函数 $f(x)=\sin\left(\omega x+\frac{\pi}{5}\right)$（$\omega>0$），已知 $f(x)$ 在 $[0,2\pi]$ 有且仅有5个零点，下列四个结论： ① $f(x)$ 在 $(0,2\pi)$ 有且仅有3…
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已知函数f $( \mathbf { x } ) = \frac { 1 } { \mathbf { x } } - \mathbf { x } + \mathbf { a } \ln \mathbf { x } .$ （1）讨论f（x）的单调性； （2）若f…
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设函数 $f ( \mathbf { x } ) \ = \ [ \mathbf { a } \mathbf { x } ^ { 2 } \mathbf { \Sigma } ( \mathbf { 3 a } + 1 ) \mathbf { \Sigma } \mathbf { x } + \mathbf { 3 a } + 2 ] \mathbf { e } ^ { \mathbf { x } }$…
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函数f（x）在 $( \mathrm { ~ - ~ } \infty , \mathrm { ~ \mp \infty ~ } )$ 单调递减，且为奇函数．若f（1）=﹣1，则满足﹣1≤f（x﹣2）≤1的x的取值范围是（ ）
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若函数 $e^{x f}(x) ~(e \approx 2.71828 \ldots$ 是自然对数的底数）在 $f(x)$ 的定义域上单调递增，则称函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})$ 具有 M 性质。下列函数中所有具有 M 性质的函数的序号…
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（2016•浙江）已知函数 ${ \mathrm { ~ f ~ } } \left( { \mathrm { ~ x ~ } } \right) \ = \mathrm { { x ^ { 2 } } + { b x } }$ ，则…
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（2016•天津）设函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})=(\mathrm{x}-1)^{3}-\mathrm{ax}-\mathrm{b}, ~ \mathrm{x} \in \mathrm{R}$，其中…
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（2015•浙江）已知函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}x^{2}, x \leqslant 1 \\ x+\frac{6}{x}-6, x>1\end{array}\right.$ ，则…
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（本小题满分 14 分） 已知函数 $f(x)=\ln x-\frac{(x-1)^{2}}{2}$ ． （I）求函数 $f(x)$ 的单调递增区间； （II）证明：当 $x>1$ 时，$f(x)<x-1$ ； （III）确定实数 $k$ 的所有可能取值，使得…
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（本小题满分13分）已知函数 $f(x)=x\cos x-\sin x+1(x>0)$． （1）求 $f(x)$ 的单调区间； （2）记 $x_i$ 为 $f(x)$ 的从小到大的第 $i(i\in N^*)$ 个零点，证明：对一切 $n\in N^*$，有…
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【2014年上海，文 9 ，5分】设 $f(x)=\left\{\begin{array}{c}-x+a, x, 0 \\ x+\frac{1}{x}, x>0\end{array}\right.$ ，若 $f(0)$ 是 $f(x)$ 的最小值，则 $a$的…
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（本小题满分 14 分） 已知函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}x^{2}+2 x+a, x<0 \\ \ln x, x>0\end{array}\right.$, 其中 $a$ 是实数．设…
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已知函数 $f(x)=x^{3}+3 a x^{2}+3 x+1$ ． （I）求 $a=\sqrt{2}$ 时，讨论 $f(x)$ 的单调性； （II）若 $x \in[2,+\infty)$ 时，$f(x) \geq 0$ ，求 $a$ 的取值范围．
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（本小题满分 14 分） 设函数 $f(x)=a x^{n}(1-x)+b(x>0), \mathrm{n}$ 为正整数， $\mathrm{a}, \mathrm{b}$ 为常数，曲线 $\mathrm{y}=\mathrm{f}(\mathrm{x})$…
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（本小题满分 14 分）若函数 $h(x)$ 满足 （1）$h(0)=1, h(1)=0$ ； （2）对任意 $a \in[0,1]$ ，有 $\mathrm{h}(\mathrm{h}(\mathrm{a}))=\mathrm{a}$ ； （3）在…
相关考点
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