含参讨论　·　历年高考数学真题与解析

17．已知函数 $f(x)=a(x-1)-\ln x+1$ ．
（1）求 $f(x)$ 的单调区间；
（2）若 $a \leq 2$ 时，证明：当 $x>1$ 时，$f(x)<\mathrm{e}^{x-1}$ 恒成立．

18．已知函数 $f(x)=\ln \frac{x}{2-x}+a x+b(x-1)^{3}$
（1）若 $b=0$ ，且 $f^{\prime}(x) \geq 0$ ，求 $a$ 的最小值；
（2）证明：曲线 $y=f(x)$ 是中心对称图形；
（3）若 $f(x)>-2$ 当且仅当 $1<x<2$ ，求 $b$ 的取值范围．

21．已知函数 $f(x)=(1-a x) \ln (1+x)-x$ ．
①当 $a=-2$ 时，求 $f(x)$ 的极值；
②当 $x \geq 0$ 时，$f(x) \geq 0$ 恒成立，求 $a$ 的取值范围．

22．（1）证明：当 $0<x<1$ 时，$x-x^{2}<\sin x<x$ ；
（2）已知函数 $f(x)=\cos a x-\ln \left(1-x^{2}\right)$ ，若 $x=0$ 是 $f(x)$ 的极大值点，求 $a$ 的取值范围．

21、（本小题满分 14 分）
设函数 $f(x)=a x^{2}-a-\ln x, g(x)=\frac{1}{x}-\frac{e}{e^{x}}$ ，其中 $q \in R, \mathrm{e}=2.718 \cdots$ 为自然对数的底数．
（I）讨论 $f(x)$ 的单调性；
（II）证明：当 $\mathrm{x}>1$ 时， $\mathrm{g}(\mathrm{x})>0$ ；
（III）确定 $a$ 的所有可能取值，使得 $f(x)>g(x)$ 在区间 $(1,+\infty)$ 内恒成立．

21．已知函数 $f(x)=e^{x}-a x^{2}-b x-1$，其中 $a, b \in R, e=2.71828 \cdots$ 为自然对数的底数。
（I）设 $g(x)$ 是函数 $f(x)$ 的导函数，求函数 $g(x)$ 在区间 $[0,1]$ 上的最小值；
（II）若 $f(1)=0$，函数 $f(x)$ 在区间 $(0,1)$ 内有零点，证明：$e-2<a<1$．

21．已知函数 $f(x)=e^{x}-a x^{2}-b x-1$，其中 $a, b \in R, e=2.71828 \cdots$ 为自然对数的底数．
（I）设 $g(x)$ 是函数 $f(x)$ 的导函数，求函数 $g(x)$ 在区间 $[0,1]$ 上的最小值；
（II）若 $f(1)=0$，函数 $f(x)$ 在区间 $(0,1)$ 内有零点，求 $a$ 的取值范围

22．已知常数 $a>0$ ，函数 $f(x)=\ln (1+a x)-\frac{2 x}{x+2}$ ．
（1）讨论 $f(x)$ 在区间 $(0,+\infty)$ 上的单调性；
（2）若 $f(x)$ 存在两个极值点 $x_{1}, x_{2}$ ，且 $f\left(x_{1}\right)+f\left(x_{2}\right)>0$ ，求 $a$ 的取值范围．．