2008 浙江卷 数学

已知集合 $A = { \big \{ } x | x > 0 { \big \} } , B = { \big \{ } x | - 1 \leq x \leq 2 { \big \} } .$ 则 $A \bigcup B =$

函数 $y = \left( \sin x + \cos x \right) ^ { 2 } + 1$ 的最小正周期是(A) $\frac { \pi } { 2 }$ (B) $\pi$ (C) $\frac { 3 \pi } { 2 }$ (D) $2 \pi$

已知 $\{ \mathrm { a } _ { \mathrm { n } } \}$ 是等比数列， $a _ { 2 } = 2 , a _ { 5 } = \frac { 1 } { 4 }$ ，则公比 $\mathrm { q } ^ { = }$

已知 $a \ge 0 , b \ge 0$ 且 $a + b = 2 ,$ 则(A) $a b \leq { \frac { 1 } { 2 } }$ (B) $a b \geq { \frac { 1 } { 2 } }$ (C) $a ^ { 2 } + b ^ { 2 } \geq 2$ (D) $a ^ { 2 } + b ^ { 2 } \leq 3$

在 $( x - 1 ) ( x - 2 ) ( x - 3 ) ( x - 4 ) ( x - 5 )$ 的展开式中，含 $x ^ { 4 }$ 的项的系数是(A)-15 (B)85 (C)-120 (D)274

在同一平面直角坐标系中，函数 $y = \cos\left(\dfrac{x}{2} + \dfrac{3\pi}{2}\right) (x \in [0, 2\pi])$ 的图象和直线 $y = \dfrac{1}{2}$ 的交点个数是

若双曲线 ${ \frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } - { \frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } = 1$ 的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2，则双曲线的离心率是

对两条不相交的空间直线 $a$ 与 $b ,$ 必存在平面α，使得(A) $a \subset \alpha , b \subset \alpha$ (B) $a \subset \alpha , b \mathrm { ~ / / ~ a ~ }$ (C) $a \perp \alpha , b \perp \alpha$ (D) $a \subset \alpha , b \bot \alpha$

若 $a \geq 0 , b \geq 0 .$ 且当 $\left\{ \begin{array} { l l } { x \geq 0 , } \\ { y \geq 0 , } \\ { x + y \leq 1 } \end{array} \right.$ 时，恒有 $a x + b y \leq 1$ ，则以 a,b为坐标的点 $P ( \boldsymbol { a } , \boldsymbol { b } )$ 所形成的平
面区域的面积是

已知函数 $f ( x ) = x ^ { 2 } + \vert x - 2 \vert$ ,则f(1) =.

若 $\sin ( \frac { \pi } { 2 } + \theta ) = \frac { 3 } { 5 }$ ,则 $\cos 2 \theta =$

已知 $F _ { 1 } , \ F _ { 2 }$ 为椭圆 $\frac { x ^ { 2 } } { 2 5 } + \frac { y ^ { 2 } } { 9 } = 1$ 的两个焦点，过 $F _ { 1 }$ 的直线交椭圆于A、B两点 若 $F _ { 2 } A | + | F _ { 2 } B | = 1 2$ ，则 $| A B | \mathrm { { ; } }$ 二 o

在 $\triangle A B C$ 中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c。若 $( { \sqrt { 3 } } b - c ) \cos A = a \cos C$ ,则 cosA=

如图，已知球0的面上四点A、B、C、D，DA⊥平面ABC。

$A B \bot B C , D A = A B = B C = \sqrt { 3 }$ ，则球0的体积等于

（本题14分）一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球，已知袋中共有10个球，从中任意摸出1个球，得到黑球的概率是 $\frac { 2 } { 5 }$ ;从中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是 $\frac { 7 } { 9 }$ .求：

（Ⅰ）从中任意摸出2个球，得到的数是黑球的概率；

（Ⅱ）袋中白球的个数。

（本题14分）如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直， $\angle B C F = \angle C E F = 9 0 ^ { \circ } , A D =$ ${ \sqrt { 3 } } , E F = 2$

（I）求证：AE//平面DCF;

（Ⅱ）当AB的长为何值时，二面角 $A { - } E F { - } C$ 的大小为 $6 0 ^ { \circ } \mathrm { ~ \ ? ~ }$

（本题15分）已知曲线C是到点 $P ( - \frac { 1 } { 2 } , \frac { 3 } { 8 } )$ 和到直线$y = - \frac { 5 } { 8 }$ 距离相等的点的轨迹，1是过点Q（-1，0）的直线，M是C上（不在1上）的动点；A、B在1上，$M A \bot l , M B \bot x$

（Ⅰ）求曲线C的方程；

（Ⅱ）求出直线 $l$的方程，使得 $\frac { \mid Q B \mid ^ { 2 } } { \mid Q A \mid }$ 为常数。