2012 大纲卷 数学

（5分）复数 $\frac { - 1 + 3 i } { 1 + i } =$ （　　）

（5分）已知集合A={1，3， $\sqrt { \pi } )$ $\mathsf { B } = \{ 1 , ~ \mathsf { m } \}$ ，A∪B=A，则m的值为（ ）

（5分）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x=﹣4，则该椭圆的方程为（　　）A $\frac { x ^ { 2 } } { 1 6 } + \frac { y ^ { 2 } } { 1 2 } = 1$ B $\frac { x ^ { 2 } } { 1 2 } + \frac { y ^ { 2 } } { 8 } = 1$ C $\frac { x ^ { 2 } } { 8 } + \frac { y ^ { 2 } } { 4 } = 1$ D $\frac { x ^ { 2 } } { 1 2 } + \frac { y ^ { 2 } } { 4 } = 1$

（5分）已知正四棱柱 $\mathsf { A B C D } - \mathsf { A } _ { 1 } \mathsf { B } _ { 1 } \mathsf { C } _ { 1 } \mathsf { D } _ { 1 }$ 中，AB=2， ${ \mathsf { C C } } _ { 1 } { = } 2 { \sqrt { 2 } } ,$ ，E为 $\mathsf { I C C } _ { 1 }$ 的中点，则直线 ${ \mathsf { A C } } _ { 1 }$ 与平面BED的距离为（　　）A．2 B $\sqrt { 3 }$ C $\sqrt { 2 }$ D．1

（5分）已知等差数列 $\{ \mathsf { a } _ { \mathsf { n } } \}$ 的前n项和为 $S _ { \mathfrak { n } }$ ， $\mathtt { a } _ { 5 } = 5$ ${ \sf S } _ { 5 } { = } 1 5$ ，则数列 $\{ \frac { 1 } { \mathsf { a } _ { \mathrm { n } } \mathsf { a } _ { \mathrm { r } + 1 } } \}$ 的前100项和为（　　） A $\frac { 1 0 0 } { 1 0 1 }$ B $\frac { 9 9 } { 1 0 1 }$ C $\frac { 9 9 } { 1 0 0 }$ D $\frac { 1 0 1 } { 1 0 0 }$

（5分） $\triangle A B C$ 中，AB边的高为CD，若 $\overrightarrow { C B } = \overrightarrow { a }$ $\overrightarrow { C A } = \overrightarrow { b }$ $\stackrel { } { \mathtt { a ^ { \bullet } } } \stackrel { } { \mathtt { b } } = 0$ $\stackrel { } { \circ } | = 1$ $\vert \overrightarrow { b } \vert =$ 2，则 $\overrightarrow { \mathrm { A D } } =$ A $\frac { 1 } { 3 } \overrightarrow { \mathbf { a } } - \frac { 1 } { 3 } \overrightarrow { \mathbf { b } }$ B $\frac { 2 } { 3 } \overrightarrow { \mathbf { a } } - \frac { 2 } { 3 } \overrightarrow { \mathbf { b } }$ C $\frac { 3 } { 5 } \overrightarrow { \mathbf { a } } - \frac { 3 } { 5 } \overrightarrow { \mathbf { b } }$ D $\frac { 4 } { 5 } \overrightarrow { \mathbf { a } } - \frac { 4 } { 5 } \overrightarrow { \mathbf { b } }$

（5分）已知α为第二象限角， $\sin a + \cos a = \frac { \sqrt { 3 } } { 3 }$ ，则 $\cos 2 a =$ （ ）A $- \frac { \sqrt { 5 } } { 3 }$ B $- \frac { \sqrt { 5 } } { 9 }$ C $\frac { \sqrt { 5 } } { 9 }$ D $\frac { \sqrt { 5 } } { 3 }$

（5分）已知 $| \mathsf { F } _ { 1 } \boldsymbol { \cdot } \mathsf { \Lambda } \mathsf { F } _ { 2 }$ 为双曲线C： $\ x ^ { 2 } - y ^ { 2 } = 2$ 的左、右焦点，点P在C上， $\vert P F _ { 1 } \vert = 2$ $\left| \mathsf { P F } _ { 2 } \right|$ ，则 $\mathsf { c o s } \angle \mathsf { F } _ { 1 } \mathsf { P } \mathsf { F } _ { 2 } \mathbf { = }$ （ ）A $\frac { 1 } { 4 }$ B $\frac { 3 } { 5 }$ C $\frac { 3 } { 4 }$ D $\frac { 4 } { 5 }$

（5分）已知 $\scriptstyle | \mathbf { x } = | { \mathsf { n } } \pi$ $\tt y = \tt l o g _ { 5 } 2$ $z = e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } }$ ，则（ ）A $x { < y < z }$ B ${ \boldsymbol { z } } { < } { \mathsf { x } } { < } { \mathsf { y } }$ C $z { < y < x }$ D $\forall { < z < x }$

（5分）已知函数 $y = x ^ { 3 } - 3 x + c$ 的图象与x轴恰有两个公共点，则c=（　　）

（5分）将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（　　）

（5分）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上， $A E = B F = \frac { 3 } { 7 }$ ，动点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为（）

（5分）若x，y满足约束条件$\begin{cases}x-y+1\geqslant0\\x+y-3\leqslant0\\x+3y-3\geqslant0\end{cases}$ 则z=3x－y的最小值为____－1____．

（5分）当函数 $\scriptstyle : y = \sin x - { \sqrt { 3 } } \cos x ( 0 \leq x < 2 \pi )$ ）取得最大值时， $x = - \frac { 5 \pi } { 6 } -$

（5分）若 $( x + \frac { 1 } { x } ) ^ { n }$ 的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中 $\frac { 1 } { \mathbf { x } ^ { 2 } }$ 的系数为　56

（5分）三棱柱 $\mathsf { A B C } - \mathsf { A } _ { 1 } \mathsf { B } _ { 1 } \mathsf { C } _ { 1 }$ 中，底面边长和侧棱长都相等， $\scriptstyle \angle B A A _ { 1 } = \angle C A A _ { 1 } =$ $60 ^ { \circ }$ ，则异面直线 $\mathsf { A B } _ { 1 }$ 与 ${ \mathsf { B C } } _ { 1 }$ 所成角的余弦值为 $\frac { \sqrt { 6 } } { 6 }$

（12分）乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换．每次发球，胜方得1分，负方得0分．设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立．甲、乙的一局比赛中，甲先发球

（Ⅰ）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；

（Ⅱ）ξ表示开始第4次发球时乙的得分，求ξ的期望